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Aufgabe 120 (Logarithmusgleichung) Berechnen
Sie in Matlab die Lösung von
log 0.5 x = x
Aufgabe 121 (Polynomgleichungen) Berechnen
Sie mit roots die Lösung der Polynomgleichung
x 3 + 6x 2 − 11x − 6 = 0
Alle drei Lösungen sind reell.
59. Optimierung (Teil 1)
Matlab besitzt zwei Funktionen, um zu optimieren:
fminbnd und fminsearch. Mit
fminbnd kann man eine reellwertige Funktion
einer reellen Variablen und mit fminsearch
kann man eine reellwertige Funktion mehrerer
reellen Variablen optimieren.
Mit der Funktion optimset können Sie
sich alle bei einer Optimierung einstellbaren
Parameter ansehen und speziell
mit optimset(’fminbnd’) bzw.
optimset(’fminsearch’) die der Funktionen
fminbnd bzw. fminsearch. Beachten Sie
die Analogie zu odeset.
Das Kommando x = fminbnd(fun, x1,
x2) versucht von der Funktion fun über dem
Intervall [x 1 , x 2 ] ein lokales Minimum zu
finden. Im Allgemeinen hat eine Funktion
mehrere Minima. In Matlab gibt es jedoch
keine Funktion, dieses schwierige Problem
zu lösen, nämlich ein globales Minimum zu
finden.
Wollen Sie eine Funktion f maximieren statt
minimieren, dann können Sie − f minimieren,
da Max x f (x) = −Min x (− f (x)) ist.
Als Beispiel betrachten wir das eindimensionale
(univariate) Optimierungsproblem:
Minimiere
x ∈ [−π, π]
sin x − cos x
Die Lösung erhalten wie folgt:
1 >> f = @(x)sin(x)-cos(x);
2 >> [x,fWert] = fminbnd(f,-pi,pi)
3 x =
4 -0.7854
5 fWert =
6 -1.4142
Der von fminbnd verwendete Algorithmus ist
eine Kombination des goldenen Schnittes und
parabolischer Interpolation.
Mit der Funktion fminsearch ist es möglich,
ein lokales Minimum einer reellwertigen
Funktion von n ≥ 1 Variablen zu berechnen.
Die Syntax ist ähnlich wie die von fminbnd:
x = fminsearch(fun,x0,options), außer
dass das zweite Argument x0 ein Startvektor
ist anstatt eines Intervalls. Die quadratische
Funktion f (x 1 , x 2 ) = x 2 1 + x2 2 − x 1x 2 , (x 1 , x 2 ) ∈
R 2 hat in x ∗ = (0, 0) eine Minimalstelle, denn
es ist:
1 >> f = @(x)x(1)^2+x(2)^2-x(1)*x(2)
;
2 >> x = fminsearch(f,ones(2,1))
3 x =
4 1.0e-004 *
5 -0.4582
6 -0.4717
120 Copyright c○ G. Gramlich