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Das Skalarprodukt der beiden Vektoren u =
(0, 0, 1) und v = (0, −2, 2) haben wir in Beispiel
2.8 ausgerechnet; hier die Bestätigung
mit der dot-Funktion
1 >> u = [0;0;1]; v = [0;-2;2];
2 >> dot(u,v)
3 ans =
4 2
Den Winkel aus Beispiel 2.9 berechnen wir wie
folgt
1 >> KosWinkel = dot(u,v)/(norm(u)*
norm(v))
2 KosWinkel =
3 0.5000
4 >> phi = acos(KosWinkel)
5 phi =
6 1.0472
Beachten Sie, Matlab rechnet im Bogenmaß.
Die Zeile
1 >> 180*phi/pi
2 ans =
3 60.0000
liefert den Winkel im Gradmaß. Wir berechnen
den Projektionsvektor aus Beispiel 2.12
1 >> p = (u’*a)/(norm(a)^2)*a
2 p =
3 2.8571
4 -0.7143
5 1.4286
Mit der cross-Funktion können wir das
Kreuzprodukt berechnen. Wir bestätigen damit
Beispiel 2.13
1 >> u = [1;2;-2]; v = [3;0;1];
2 >> cross(u,v)
3 ans =
4 2
5 -7
6 -6
Das dyadische Produkt ab T von Vektor a =
(1, 2) und b = (4, 1, 4, 3) berechnet sich wie
folgt
1 >> a = [1;2]; b = [4;1;4;3];
2 >> a*b’
3 ans =
4 4 1 4 3
5 8 2 8 6
Aufgabe 83 (Skalarprodukt) Berechnen Sie jeweils
das Skalarprodukt der angegebenen Vektoren:
(a) a = (1, 0); b = (0, 1)
(b) a = (1, 0, 0); b = (0, 1, 0)
(c) a = (1, 1, 1); b = (−2, −2, −2)
(d) a = (2, 2, 2); b = (3, 3, 3)
Aufgabe 84 (Skalarprodukt) Berechnen Sie
das übliche Skalarprodukt (Standardskalarprodukt)
der Vektoren
v = (1, −5, 4) und w = (3, 3, 3)
mit Hilfe der Matrix-Operation *, der Array-
Operation .* und der Funktion dot.
49.3. Analytische Geometrie von
Geraden und Ebenen
Wir berechnen den Normalenvektor aus Beispiel
3.12 in [5]
1 >> cross([1 0 2],[0 -5 8])
2 ans =
84 Copyright c○ G. Gramlich