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seien die folgenden Polynomfunktionsterme
f 1 (x) = x 3 − 3x 2 − x + 3
f 2 (x) = x 3 − 6x 2 + 12x − 8
f 3 (x) = x 3 − 8x 2 + 20x − 16
f 4 (x) = x 3 − 5x 2 + 7x − 3
f 5 (x) = x − 2
Funktion
conv
deconv
poly
polyder
polyint
polyval
roots
Beschreibung
Multipliziert Polynome
Dividiert Polynome
Polynom aus Nullstellen
Berechnet Ableitung
Berechnet Integral
Berechnet Polynomwerte
Berechnet Nullstellen
Zeichnen Sie die Polynome im Intervall [0, 4].
Benutzen Sie eingebaute Matlab-Funktionen,
um folgende Polynome in den Punkten 0 und 1
auswerten zu können.
(a) f 2 (x) − 2 f 4 (x)
(b) 3 f 5 (x) + f 2 (x) − 2 f 3 (x)
(c) f 1 (x) f 3 (x)
(d) f 4 (x)/(x − 1)
53.9. Zusammenfassung
In Matlab gibt es eine Reihe von nützlichen
Funktionen, die dem Anwender das Arbeiten
mit Polynomen erleichtern. Dies kommt vor
allem dann zum Tragen, wenn Interpolationsund
Approximationsaufgaben behandelt werden.
Die Tabelle 36 fasst die Funktionen nochmals
zusammen, siehe doc polyfun (help
polyfun).
54. Polynominterpolation
Gegeben sind n Punkte in der Ebene R 2 , finde
ein Polynom minimalen Grades, das durch alle
Punkte geht. Ein solches Polynom hat höchstens
den Grad n − 1 und ist eindeutig be-
Tabelle 30: Polynome in Matlab
stimmt; man nennt es das Interpolationspolynom.
Mit der Matlab-Funktion polyfit ist
es bequem möglich, dieses Polynom zu berechnen.
Als Beispiel betrachten wir die drei
Punkte (−2, −27), (0, −1) und (1, 0). Gesucht
ist also ein quadratisches Polynom p 2 (t, x) =
x 1 + x 2 t + x 3 t 2 , das die drei gegebene Punkte
interpoliert. Die folgenden Matlab-Zeilen berechnen
das Polynom und stellen das Problem
grafisch dar.
1 t = [-2 0 1];
2 y = [-27 -1 0];
3 x = polyfit(t,y,length(t)-1);
4 ti = linspace(min(t),max(t));
5 yi = polyval(x,ti);
6 plot(ti,yi,t,y,’ro’), grid on
Lässt man sich den Zeilenvektor x ausgeben,
so findet man darin die gewünschten Koeffizienten
des quadratischen Polynom; man erhält
p 2 (t) = −1 + 5t − 4t 2 .
55. Polynomapproximation
Die Funktion polyfit kann auch verwendet
werden, um Daten durch Polynome zu appro-
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