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x = exp(−0.2 t) cos(t), y = exp(−0.2 t) sin(t), z = t
z
20
15
10
5
1 0 1
0
0
y −1 −1 x
Abbildung 19: Räumliche Kurve
Sie!
Aufgabe 52 (Räumliche Kurve) Zeichnen Sie
die konische Spirale
x = (1 − t) cos(t)
y = (1 − t) sin(t)
z = t
im x, y, z-Raum für 0 ≤ t ≤ 20π. Animieren
Sie!
erzeugen die räumliche Kurve in Abbildung
19. Durch das zusätzlich Argument animate
im Funktionsaufruf erhält man eine Animation
der räumlichen Kurven in dem Sinn, dass
ein roter Punkte vom Anfagang- zum Endpunt
läuft.
Aufgabe 50 (Räumliche Kurve) Plotten Sie die
räumliche Kurve
für t ∈ [−5, 5].
x(t) = (1 + t 2 ) sin(20t)
y(t) = (1 + t 2 ) cos(20t)
z(t) = t
40.5. Parametrisierte Flächen
Mit den Matlab-Funktion ezmesh und
ezsurf können parametrisierte Flächen im R 3
dargestellt werden.
Ein Torus entsteht, wenn ein Kreis um eine
Achse rotiert, die in der Ebene des Kreises,
aber außerhalb des Kreises verläuft. Eine Parameterdarstellung
eines Torus ist:
x = (a + b cos θ) cos φ
y = (a + b cos θ) sin φ
z = b sin θ
Aufgabe 51 (Räumliche Kurve) Zeichnen Sie
die Schraubenlinie (Helix, zylindrische Spirale)
x = cos(t)
y = sin(t)
z = t
im x, y, z-Raum für 0 ≤ t ≤ 20π. Animieren
Der folgende Script zeichnet einen Torus für
a = 10 und b = 4, siehe Abbildung 20.
1 x = @(theta,phi) (10+4*cos(theta))
.*cos(phi);
2 y = @(theta,phi) (10+4*cos(theta))
.*sin(phi);
3 z = @(theta,phi) 4*sin(theta);
4 ezmesh(x,y,z), axis equal
5 colormap([0,0,1])
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