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nate des Vektor Quotient wird mit 8 potenziert,
bevor das Resultat der Variablen y zugeordnet
wird.
Die Matlab-Funktion vectorize vektorisiert
einen String automatisch. Hierzu betrachten
wir folgendes Beispiel. Sind die Vektoren
Zaehler und Nenner wie folgt definiert:
1 Zaehler = [1 2 3];
2 Nenner = [4 5 6];
dann ist Zaehler/Nenner keine vektorielle
Divsion, da vor dem Divisionszeichen / der
Punkt . fehlt. Die Anweisung
1 >> vectorize(’Zaehler/Nenner’)
2 ans =
3 Zaehler./Nenner
erzeugt die gewünschte Syntax. Analog setzt
der Befehl vectorize vor den Zeichen * und
ˆ einen Punkt und ermöglichst somit eine vektorisierte
Operation.
Aufgabe 72 (Effiziente Programme) Vektorisieren
Sie den String ’((1+x/24)/
(1-x/12+xˆ2/384))ˆ8’ und zeigen Sie grafisch,
dass f eine Approximation im Intervall
[0, 1] an die Exponentialfunktion e ist.
Nicht alle Berechnungen sind jedoch vektorisierbar.
In diesen Fällen muss man auf Schleifen
zurückgreifen. Um diese Berechnungen
jedoch schneller auszuführen, sollte man die
Ausgabematrizen mit Nullen vorbesetzen (Preallokieren).
Wir erläutern an einem Beispiel,
was damit gemeint ist. Angenommen es sei die
Matrix
[ ] 0.8 0.3
A =
0.2 0.7
gegeben und wir wollen die Eigenwerte der
Matrizen A k für k = 1, 2, . . . , 10 berechnen.
Die Eigenwerte sollen spaltenweise in der Ausgabematrix
E gespeichert werden. Das folgende
Script realisiert dies:
1 E = zeros(2,10);
2 for k=1:10
3 E(:,k) = eig(A^k);
4 end
Mit der Anweisung E = zeros(2,10); haben
wir die Ausgabematrix E mit Nullen vorbesetzt.
Hätten wir dies nicht getan, so müsste
Matlab in jedem Schleifendurchlauf die Größe
der Matrix E durch Hinzunahme einer weiteren
Spalte verändern, was sich durch eine längere
Ausführungszeit bemerkbar machen würde.
Darüber hinaus hat das Vorbesetzen der Ausgabematrizen
den Vorteil, dass man sich bereits
vorher über die Größe und Orientierung
Gedanken machen muss, was zu disziplinärem
Programmierstil erzieht.
Wir fassen noch einmal zusammen: Das Ersetzen
einer Schleife durch eine Vektoroperation
nennt man Vektorisierung und hat drei Vorteile:
• Geschwindigkeit. Viele eingebaute Matlab-
Funktionen werden schneller ausgeführt,
wenn man anstelle eines mehrfachen Aufrufs
als Argument einen Vektor übergibt.
• Übersichtlichkeit. Es ist übersichtlicher, ein
vektorisiertes Matlab-Script zu lesen, als
das skalare Gegenstück.
• Ausbildung. Im wissenschaftlichen Rechnen
ist man bei verschiedenen Rechnern interessiert,
vektorisierte Algorithmen zu entwickeln
und zu implementieren. Matlab unter-
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