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einen geschätzten Wert erhalten. Hierbei sind
x i gleichmäßig verteilte Zufallszahlen aus dem
Intervall ]0, 1[.
1 >> n = 1000;
2 >> x = rand(n,1);
3 >> y = x.^x;
4 >> sum(y)/n
5 ans =
6 0.7850
Somit ist also
∫ 1
0
x x dx ≈ 0.7850
67. Symbolisches Rechnen
Symbolisches Rechnen ist der Versuch, die
Methoden, die man beim Rechnen mit Papier
und Bleistift kennt, auf Computern abzubilden
und dort schließlich durchzuführen.
Um mit Matlab symbolisch rechnen zu können,
muss die Symbolic Math Toolbox installiert
sein.
Symbolische Rechnungen basieren auf Variablen,
denen nicht unbedingt Zahlen zugewiesen
sind. Man rechnet mit Symbolen und Termen,
wie man es vom Rechnen mit Papier
und Bleistift kennt. Arithmetische Operationen
können exakt durchgeführt werden. Außerdem
kann man Näherungen bis auf eine
beliebig vorgegebene gewünschte Anzahl von
Stellen finden. Man kann Polynome oder rationale
Ausdrücke symbolisch addieren, subtrahieren
und dividieren. Ausdrücke können
differenziert werden und man erhält die gleichen
Ergebnisse, die bisher nur mit Bleistift
und Papier zu erzielen waren. Ausdrücke können
sogar unbestimmt integriert werden, sofern
sie Integrale in geschlossener Form besitzen.
Diese Möglichkeiten erleichtern das ermüdende
und fehlerbedrohte Manipulieren komplizierter
Ausdrücke, das auch häufig das Vorspiel
numerischer Behandlung bildet. Mit symbolischem
Rechnen lassen sich auch kleinere
lineare Gleichungssysteme ohne Rundungsfehler
lösen. Auf jeden Fall ist symbolisches
Rechnen ein sich ständig entwickelndes Gebiet,
dessen Bedeutung für das wissenschaftliche
Rechnen zunehmen wird.
Achtung! Seit Matlab 7.7 (R2008b) basiert
die Symbolic Math Toolbox auf dem Computeralgebrasystem
MuPAD und nicht mehr auf
Maple. Ist Maple nicht zusätzlich installiert,
so können Maple-Funktionen nicht mehr aus
Matlab heraus verwendet werden. Dafür steht
nun das CA-System MuPAD zur Verfügung.
Mit der Funktion mupad können Sie ein Mu-
PAD Notebook erzeugen, siehe Abbildung 50,
und über die Funktionen getVar und setVar
ist zwischen den beiden Systemen Matlab und
MuPAD ein Datenaustausch möglich. Mit den
Funktionen evalin und feval (statt maple)
können MuPAD Ausdrücke in Matlab verwendet
werden, siehe doc symbolic. Die Abbil-
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