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Name<br />
real(z)<br />
imag(z)<br />
abs(z)<br />
conj(z)<br />
angle(z)<br />
compass(z)<br />
roots<br />
Bedeutung<br />
Realteil von z<br />
Imaginärteil von z<br />
Betrag von z<br />
konjugiert komplex von z<br />
Winkel von z<br />
Zeigerplot von z<br />
Nullstellen<br />
Tabelle 9: Rechnen mit komplexen Zahlen<br />
30. Ieee-Arithmetik und double<br />
Standardmäßig ist in Matlab der IEEE-<br />
Standard 754 mit doppelt genauer Gleitpunktarithmetik<br />
realisiert. So wird jede Zahl defaultmäßig<br />
in den Datentyp double konvertiert. Jede<br />
Zahl vom Datentyp double belegt einen<br />
Speicherplatz von 64 Bits. Von Null verschiedene<br />
positive Zahlen liegen daher ungefähr<br />
zwischen 10 −308 und 10 +308 und die relative<br />
Rechengenauigkeit (unit roundoff) ist 2 −53 ≈<br />
1.11 · 10 −16 . Das wesentliche Merkmal der relativen<br />
Rechengenauigkeit ist, dass sie eine relative<br />
Fehlerschranke für das Konvertieren einer<br />
reellen Zahl in eine Gleitpunktdarstellung<br />
und auch eine Schranke für den relativen Fehler<br />
darstellt, der entsteht, wenn man zwei Gleitpunktzahlen<br />
addiert, subtrahiert, multipliziert<br />
oder dividiert, oder die Quadratwurzel aus einer<br />
Gleitpunktzahl zieht. Grob gesagt: Matlab<br />
speichert und führt elementare Rechenoperationen<br />
mit einer Genauigkeit von ungefähr 16<br />
Dezimalstellen durch.<br />
Die Funktion eps (machine precision) gibt den<br />
Abstand von 1.0 zur nächst größeren Gleitpunktzahl<br />
zurück.<br />
1 >> eps<br />
2 ans =<br />
3 2.2204e-016<br />
Dieser Abstand ist 2 −52 , also zweimal der relativen<br />
Rechengenauigkeit. Da Matlab den Ieee-Standard<br />
realisiert, erzeugt jede Rechnung<br />
eine Gleitpunktzahl, womöglich aber in einem<br />
besonderen Format. Ist das Ergebnis einer Berechnung<br />
größer als realmax, dann tritt ein<br />
Overflow ein und das Resultat ist Inf, was für<br />
unendlich (infinity) steht. Ist das Resultat kleiner<br />
als -realmin, so kommt -inf heraus.<br />
1 >> realmax<br />
2 ans =<br />
3 1.7977e+308<br />
4 >> -1.1*realmax<br />
5 ans =<br />
6 -Inf<br />
7 >> 1.2*realmax<br />
8 ans =<br />
9 Inf<br />
Ist eine Rechnung mathematisch nicht definiert,<br />
so ist das Resultat NaN, was für Not a<br />
Number steht. Die Ausdrücke 0/0, inf/inf<br />
und 0*inf sind von dieser Art.<br />
1 >> 0/0<br />
2 Warning: Divide by zero.<br />
3 ans =<br />
4 NaN<br />
5 >> inf/inf<br />
6 ans =<br />
7 NaN<br />
8 >> 0*inf<br />
9 ans =<br />
10 NaN<br />
34 Copyright c○ G. Gramlich
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