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• Basislösung: x = A\b.
• Lösung kleinster Länge: x = pinv(A)*b.
Lineare Ausgleichsprobleme mit polynomialer
Modellfunktion können alternativ mit der
Funktion polyfit und interaktiv aus jeder Figure
unter Tools Basic Fitting gelöst werden.
Siehe auch Abschnitt 55.
Lineare Ausgleichsaufgaben mit linearen Nebenbedingungen
werden in Abschnitt 69.3 behandelt.
Nichtlineare Ausgleichsaufgaben werden in
Abschnitt 71 besprochen.
70.1. Weitere Aufgaben zur linearen
Ausgleichsrechnung
Aufgabe 214 Berechnen Sie die Näherungslösung
(im Sinne der linearen Ausgleichsrechnung)
von Ax = b und den orthogonalen Projektionsvektor
p von b auf den Spaltenraum
von A des Systems
⎡
⎢⎣
1 1
−1 1
−1 2
⎤
⎥⎦
[
x1
x 2
]
=
⎡
⎢⎣
7
0
−7
A x b
Aufgabe 215 Die Datenpunkte
⎤
⎥⎦ .
angepasst werden. Zeichnen Sie die Datenpunkte
und die Ausgleichsfunktion, nachdem
Sie die Lösung berechnet haben.
Lineare Ausgleichsprobleme mit polynomialer
Modellfunktion können alternativ mit der
Funktion polyfit und interaktiv aus jeder Figure
unter Tools Basic Fitting gelöst werden.
Aufgabe 216 (Basislösung und Lösung kleinster
Länge) Zeigen Sie, dass die Ersatzaufgabe
des überbestimmten linearen Gleichungssystems
4x 1 − 8x 2 = 12
3x 1 − 6x 2 = 9
−2x 1 + 4x 2 = − 6.
unendlich viele Lösungen hat und berechnen
Sie die Lösung kleinster Länge sowie eine
Basislösung (vgl. Aufgabe 1.9 in [5]).
Aufgabe 217 Berechnen Sie mit den Matlab-
Funktionen pinv, inv und dem \-Operator die
Ausgleichslösung ¯x für das folgende überbestimmte
Gleichungssystem:
x 1 + x 2 = 3
2x 1 − 3x 2 = 1
0x 1 + 0x 2 = 2
t i 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Aufgabe 1.0 218 (Rangdefekt) Bestimmen Sie alle
b i 3.825 4.528 4.746 4.873 4.865 4.813 Lösungen von Ax b mit
⎡ ⎤
⎡ ⎤
sollen im Sinne der linearen Ausgleichsrechnung
an eine Funktion der Form
A = 2 4 und b = 2
⎢⎣ ⎥⎦
⎢⎣ ⎥⎦ .
1 2
3
f (t, x) = x 1 + x 2 t + x 3 cos(t)
−1 −2
1
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