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−10
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−20
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−30
−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1
Abbildung 33: Polynominterpolation
ximieren. Gegeben sind m Punkte (t i , y i ), i =
1, 2, . . . , m und gesucht ist ein Parametervektor
x ∈ R n , sodass die polynomiale Modellfunktion
p(t, x) = x 1 + x 2 t + x 3 t 2 + · · · + x n t n−1
die gegebenen Punkte „bestmöglichst“ approximiert,
wobei bestmöglichst im Sinne kleinster
Fehlerquadrate zu verstehen ist:
Minimiere
x ∈ R n
∑ mi=1
(y i − p(t i , x)) 2 .
Da die gesuchten Parameter x i in der Modellfunktion
linear vorkommen, liegt eine lineare
Ausgleichsaufgabe vor. Als Beispiel betrachten
wir folgende Aufgabe. Angenommen es
liegen die folgenden Messdaten vor, siehe Tabelle
31. Da diese Daten nahezu auf einer parabolischen
Kurve liegen, entscheiden wir uns
dafür, ein quadratisches Polynom durch diese
Punkte zu legen. Die folgenden Matlab-Zeilen
zeigen, wie man das Polynom zweiten Grades
findet und wie man die Ergebnisse grafisch darstellen
kann.
1 t = [0.0:0.5:10];
2 y = [2.9 2.7 4.8 5.3 7.1 7.6 7.7
t i
y i
0.0 2.9
0.5 2.7
1.0 4.8
1.5 5.3
2.0 7.1
2.5 7.6
3.0 7.7
3.5 7.6
4.0 9.4
4.5 9.0
5.0 9.6
5.5 10.0
6.0 10.2
6.5 9.7
7.0 8.3
7.5 8.4
8.0 9.0
8.5 8.3
9.0 6.6
9.5 6.7
10.0 4.1
Tabelle 31: Zur Polynomapproximation
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