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Aufgabe 77 (Lineare Systeme) Berechnen Sie
die allgemeine Lösung des linearen Gleichungssystems
−x 2 + 3x 3 = 1
3x 1 + 6x 2 − 3x 3 = −2
6x 1 + 6x 2 + 3x 3 = 5.
Aufgabe 78 (Lineare Systeme) Berechnen Sie
die allgemeine Lösung des linearen Gleichungssystems
x 1 + x 2 + 2x 3 = 8
−x 1 − 2x 2 + 3x 3 = 1
3x 1 − 7x 2 + 4x 3 = 10.
Aufgabe 81 (Inverse) Finden Sie mit Matlab
die Inverse der Matrix
⎡
S = ⎢⎣
a b c
d e f
g h i
Unter welchen Bedingungen existiert diese?
Bestätigen Sie mit diesem Ergebnis die Inverse
in Beispiel 1.26 aus [5].
Aufgabe 82 (Symmetrische Matrizen) Angenommen
Sie wollen einen Algorithmus testen,
der als Eingabe eine symmetrische Matrix
benötigt. Finden Sie eine Möglichkeit eine
beliebige symmetrische Matrix in Matlab zu
erzeugen.
⎤
⎥⎦
Aufgabe 79 (Lineare Systeme) Berechnen Sie
die allgemeine Lösung von Ax = b mit
A =
⎡
⎢⎣
4 1 0 0 0
1 4 1 0 0
0 1 4 1 0
0 0 1 4 1
0 0 0 1 4
⎤
⎥⎦
, b =
⎡
⎢⎣
4.1
2.4
4.2
2.4
4.1
wobei es ganz Ihnen überlassen ist, wie Sie die
allgemeine Lösung herausbekommen.
Aufgabe 80 (Beispiel 1.24 in [5]) Berechnen
Sie die Inverse der Matrix
[ ] 1 −2
A =
3 2
⎤
⎥⎦
,
49.2. Vektoren in der Ebene und im Raum
Zu Vektoren siehe auch Abschnitt 34. Vektoroperationen
lassen sich in Matlab einfach ausführen.
Die Summe der beiden Vektoren u =
(2, 3, −1) und v = (3, −4, 2) ist (Beispiel 2.3 in
[5])
1 >> u = [2;3;-1]; v = [3;-4;2];
2 >> u+v
3 ans =
4 5
5 -1
6 1
Die Länge des Vektors v = (4, −3) ist
1 >> norm([4;-3])
2 ans =
3 5
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