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Aufgabe 114 (Polynomfunktionen) Bestimmen
Sie die reellen Nullstellen folgender Polynome.
Zeichnen Sie diese Polynome dann in
einem geeigneten Intervall, um diese Nullstellen
geometrisch überprüfen zu können (x ∈ R).
(a) g 1 (x) = x 3 − 5x 2 + 2x + 8
(b) g 2 (x) = x 2 + 4x + 4
(c) g 3 (x) = x 5 − 3x 4 + 4x 3 − 4x + 4
53.3. Multiplikation von Polynomen
Mit der Funktion conv kann man Polynome
miteinander multiplizieren. Das Polynom
p 1 (x) = x 2 + 2x − 3 multipliziert mit dem Polynom
p 2 (x) = 2x 3 − x 2 + 3x − 4 ergibt das
Polynom p 3 (x) = p 1 (x) · p 2 (x) = 2x 5 + 3x 4 −
5x 3 + 5x 2 − 17x + 12
1 >> p1 = [1 2 -3];
2 >> p2 = [2 -1 3 -4];
3 >> p3 = conv(p1,p2)
4 p3 =
5 2 3 -5 5 -17 12
53.4. Addition und Subtraktion von
Polynomen
In Matlab gibt es keine Funktion zur Addition
zweier Polynome. Haben die Polynome
den gleichen Grad, werden die entsprechenden
Zeilenvektoren addiert. Das Polynom
p 1 (x) = x 2 + 2x − 3 addiert mit dem Polynom
p 4 (x) = −x 2 + 3x − 4 ergibt das Polynom
p 5 (x) = p 1 (x) + p 4 (x) = 5x − 7
1 >> p1 = [1 2 -3];
2 >> p4 = [-1 3 -4];
3 >> p5 = p1+p4
4 p5 =
5 0 5 -7
Dies setzt jedoch Vektoren gleicher Länge, das
heißt Polynome gleichen Grades, voraus. Will
man Polynome unterschiedlichen Grades addieren,
so muss man den Zeilenvektor zum Polynom
kleineren Grades durch Nullen auffüllen.
Das Polynom p 1 (x) = x 2 + 2x − 3 addiert
zu dem Polynom p 2 (x) = 2x 3 − x 2 + 3x − 4
ergibt p 6 (x) = p(1) + p 2 (x) = 2x 3 + 5x − 7
1 >> p1 = [1 2 -3];
2 >> p2 = [2 -1 3 -4];
3 >> p6 = [0 p1]+p2
4 p6 =
5 2 0 5 -7
Die folgende Matlab-Funktion automatisiert
diesen Prozess.
1 function p1undp2 = addpoly(p1,p2)
2 %--------------------------------
3 %-Addiert zwei Polynome
4 %--------------------------------
5 if nargin < 2
6 error(’Zu wenig Argumente.’)
7 end
8 %-Stellt sicher, dass p1 und p2
9 %-Zeilenvektoren sind.
10 p1 = p1(:)’;
11 p2 = p2(:)’;
12 lp1 = length(p1); %Länge von p1.
13 lp2 = length(p2); %Länge von p2.
14 p1undp2 = [zeros(1,lp2-lp1) p1]+
15 [zeros(1,lp1-lp2) p2];
Um die Funktion addpoly zu verstehen, betrachte
man die folgenden Zeilen:
1 >> addpoly(p1,p2)
2 ans =
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