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ist, in dem er diese Zeichnung getan hat.
Es stellt sich heraus, dass es 880 magische
Quadrate der Ordnung vier und 275 305 224
magische Quadrate der Ordnung fünf gibt. Es
ist bisher ein ungelöstes mathematische Problem,
die Anzahl der verschiedenen magischen
Quadrate der Ordnung 6 oder größer anzugeben.
Die Determinante von A ist null. Deshalb hat
die Matrix A auch keine Inverse. Das heißt,
es gibt magische Quadrate, die singulär sind.
Welche? Der Rang einer quadratischen Matrix
ist die Anzhal der linear unabhängigen Spalten
(oder Zeilen). Eine (n, n)-Matrix ist genau
dann singulär, wenn der Rang kleiner n ist. Die
Anweisungen
1 for n=1:24
2 r(n) = rank(magic(n));
3 end
4 [(1:24)’ r’]
erzeugen eine Tabelle in der man mit zunehmender
Ordnung den Rang ablesen kann.
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 3
5 5 5
6 6 5
7 7 7
8 8 3
9 9 9
10 10 7
11 11 11
12 12 3
13 13 13
14 14 9
15 15 15
16 16 3
17 17 17
18 18 11
19 19 19
20 20 3
21 21 21
22 22 13
23 23 23
24 24 3
Schauen Sie sorgfältig auf die Tabelle. Ignorieren
Sie den Fall n = 2, denn dann liegt kein magisches
Quadrat vor. Können Sie Strukturen erkennen?
Mit Hilfe eines Säulendiagramms erkennt
man die Strukturen besser. Die Anweisungen
1 >> bar(r)
2 >> title(’Rang magischer Quadrate’
)
erzeugen das Bild in Abbildung 3. Die Beob-
25
20
15
10
5
Rang magischer Quadrate
0
0 5 10 15 20 25
Abbildung 3: Rang magischer Quadrate
achtungen sind folgende:
• Ist n = 3, 5, 7, . . ., so haben die Matrizen
vollen Rang. Sie sind also regulär und besitzen
jeweils eine Inverse.
• Ist n = 4, 8, 12, . . ., so hat die Matrix den
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