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x = cos(3 t) cos(t), y = cos(3 t) sin(t)
700
600
500
400
300
200
100
0
−2
0
−2
2
0
4
2
−2
2
0
8
2
6
0
6
−6
−4
−4
4
4
2
−2
−2
2
0
2
200 400 600
0
y
0.8
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
−0.5 0 0.5 1
x
Abbildung 17: Geglättete Höhenlinien der
peaks-Funktion
.6],’Edgecolor’,[.7 .7 .7])
40.4. Parametrisierte Kurven
Mit Hilfe der Funktionen ezplot und
ezplot3 lassen sich Kurven in Parameterdarstellung
in zwei und drei Dimensionen
darstellen. Als Beispiel einer ebenen Kurve
betrachten wir eine dreiblättrige Blütenblattkurve
(Trochoide) Sie hat die Parameterform
x = cos(3t) cos(t), y = cos(3t) sin(t),
t ∈ [0, 2π]. Mit Hilfe der Anweisung
1 r1 = @(t) cos(3*t).*cos(t);
2 r2 = @(t) cos(3*t).*sin(t);
3 ezplot(r1,r2,[0,2*pi]), grid;
erzeugt man die Abbildung 18.
Aufgabe 47 (Ebene Kurve) Plotten Sie die Zykloide
(Rollkurve)
x(t) = t − sin t
y(t) = 1 − cos t
für t ∈ [0, 4π].
Abbildung 18: Blütenblattkurve
Aufgabe 48 (Ebene Kurve) Zeichnen Sie die
Kurve
x = sin(−t) + t
y = 1 − cos(−t)
in der x, y-Ebene für 0 ≤ t ≤ 4π.
Aufgabe 49 (Ebene Kurve) Zeichnen Sie die
Kurve
x = sin(−t)
y = 1 − cos(−t)
in der x, y-Ebene für 0 ≤ t ≤ π.
Die Anweisungen
1 r1 = @(t) exp(-0.2*t).*cos(t);
2 r2 = @(t) exp(-0.2*t).*sin(t);
3 r3 = @(t) t;
4 ezplot3(r1,r2,r3,[0,20],’animate’)
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