Theoretische Untersuchung magnetoresistiver Manganate

Abbildung 1.4: Matrixelement zwischen Mangan-e g - und Sauerstoff-p-Orbitalen.Coulomb-Energie dieser Zustände liegt mit ɛ( 5 E) = 6A − 21B etwa 8B + 4C unterder der ersten angeregten Zustände 3 E.1.4 Mikroskopischer elektronischer TransportInnerhalb eines großen Dotierungsbereichs zeigen Manganate metallische Leitfähigkeitoder magnetische Ordnung. Offenbar können also Ladungsträger zwischen benachbartenMangan-Plätzen tunneln. Ein Mangan-d-Elektron wandert dabei in einbenachbartes Sauerstoff-p-Orbital, während simultan ein Elektron vom Sauerstoffzum nächsten Mangan-Platz wechselt. Dieser Transport erhält den Spin des Systems,hängt aber von den beteiligten d- und p-Orbitalen ab [5, 69]. Betrachtet man etwawie in Abbildung 1.4 eine Mn-O-Bindung in z-Richtung, so kann aus Gründen derSymmetrie nur der Überlapp zwischen dem e g Niveau θ und dem Niveau p z endlichsein, während alle Integrale zwischen ε und den p Niveaus identisch null sind.Analog ergibt sich für t 2g -Elektronen ein endlicher Überlapp nur zwischen ξ und p ybeziehungsweise η und p x . Entlang der z-Achse wird der elektronische Transportzwischen benachbarten Mangan-Plätzen demnach durch]Ht z = − ∑[t c i,θσ † c i+z,θσ + t π(c i,ξσ † c i+z,ξσ + c† i,ησ c i+z,ησ ) + H.c. (1.19)i,σbeschrieben. Die etwas komplizierteren Matrixelemente für Bindungen in x- und y-Richtung berechnet man unter Ausnutzung der Symmetrieeigenschaften. Werden diebezüglich der z-Achse definierten Funktionen (θ,ε) und (ξ,η,ζ) um 2π/3 oder 4π/3um die Raumdiagonale der kubischen Einheitszelle gedreht, so müssen Htx beziehungsweiseH y t die gleiche Form wie Hz t annehmen. Es genügt folglich, die gedrehtenOrbitale in der ursprünglichen Basis auszudrücken, das heißt die entsprechenden Linearkombinationenaus Tabelle 1.2 in den Operator (1.19) einzusetzen. Mit Hilfe der17