Theoretische Untersuchung magnetoresistiver Manganate

eschreiben. Wie die Anpassung von Leitfähigkeitsdaten an das Modell kleiner Polaronenzeigt [134], ist die Energie E 2 nur geringfügig dotierungsabhängig. Die EnergienE 1 und E 2 werden deshalb neben der Bandbreite W 0 als feste Modellparameterangesehen.3.2.3 Selbstkonsistenz-GleichungenEine erste grundlegende Annahme der Zwei-Phasen-Beschreibung ist die Gleichheitder Ladungsträgerdichte in beiden Phasen, das heißtx = N hN = N( f )hN ( f ) = N(p) h. (3.7)N(p)Da die Zahl der Löcher, N ( f )h+ N (p)h, das chemische Potential µ bestimmt, definiertdiese Gleichung auch die Volumenanteile der zwei Komponenten.Als zweite wichtige Bedingung wird gefordert, daß die freie Energie des Systemszu gegebener Temperatur T und Dotierung x im Rahmen einer geeigneten Näherungbezüglich des inneren Feldes λ minimal ist. Mit den in den vorangegangenenAbschnitten motivierten Ansätzen für die Bandstruktur ergibt sich für die großkanonischenPotentiale der beiden PhasenΩ ( f ) = − N ∫ϱ(E) log(1 + e β(µ−E) ) dE (3.8)βundΩ (p) = − N β∫δ(E − ɛ p ) log(1 + e β(µ−E) ) dE . (3.9)Die freie Energie des Gesamtsystems,F = N h µ + Ω ( f ) + Ω (p) − TS (s) , (3.10)setzt sich dementsprechend aus den beiden konkurrierenden elektronischen Anteilenund der Entropie des SpinsystemsTS (s) = N β{p ( f )[ (1 − x) ( log ν ¯S [ ¯Sλ] − λ ¯SB ¯S [ ¯Sλ] ) + x ( log ν S [Sλ] − λSB S [Sλ] )]+ p (p)[ ]}(1 − x) log ν ¯S [0] + x log ν S[0](3.11)zusammen. Die Zustandssumme freier Spins der Länge S beziehungsweise ¯S = S +21in einem Feld ist hier mit ν S [z] bezeichnet,( z)ν S [z] = sinh(z) coth + cosh(z) , (3.12)2S53