Theoretische Untersuchung magnetoresistiver Manganate

Entsprechende Modelle wurden bisher vorwiegend auf indirektem Wege gewonnen[110, 64, 97] und mit Hilfe verschiedener Näherungsverfahren gelöst [8, 51,41]. Eine direkte Verknüpfung der Ergebnisse von Kubo und Ohata [68] mit einerSchwinger-Boson-Beschreibung des Doppelaustausches wird im folgenden vorgestellt[129].Damit die wesentlichen Strukturen besser zutage treten, sollen zunächst die orbitalenFreiheitsgrade vernachlässigt werden. Ausgangspunkt der Störungsrechnung seidas sogenannte ferromagnetische Kondo-Gitter-Modell,]H = −t ∑[c iσ † c jσ + H.c. − J h ∑〈ij〉σ(S i σ σσ ′)c iσ † c iσ ′ + U ∑ n i↓ n i↑ . (1.22)iσσ ′ iDie Fermionen c iσbeschreiben ein Band von Elektronen, deren Spin 1 2σ an jedemGitterplatz ferromagnetisch (J h > 0) mit einem lokalen Spin S i (|S i | = S) wechselwirkt.Zusätzlich kostet die Doppelbesetzung eines Platzes die Coulomb-Energie U.Mit Blick auf die Manganate kann man U ≫ J h > t annehmen [7, 15] und zuerstden Limes U → ∞ durchführen. Der Grundzustand des Modells darf dann keinedoppelt besetzten Plätze mehr enthalten, was mit Hilfe der projizierten Operatoren˜c iσ = c iσ (1 − n i,−σ ) erreicht wird,[ ]H = −t ∑ ˜c iσ † ˜c jσ + H.c. − J h ∑ (S i σ σσ ′) ˜c iσ † ˜c iσ ′ . (1.23)〈ij〉σiσσ ′Befindet sich am Gitterplatz i ein Elektron, so ergibt sich der Grundzustand des Austauschtermsdurch Kopplung des lokalen und des elektronischen Spins zu einem Zustandmaximalen Gesamtspins, ¯S i = S i + 1 2 σ mit | ¯S i | = ¯S = S + 1 2. Im Sinne entarteterStörungsrechnung muß der Hilbertraum auf diese Zustände beschränkt werden, wasdurch Einführung der Projektoren P +i,(P +i) σσ ′ = (S iσ σσ ′) + (S + 1)δ σσ ′, (1.24)2S + 1erreicht wird. Als effektiven Hamilton-Operator des Doppelaustausches auf einemGitter erhält man auf diese Weise[]H DE = −t ∑ ˜c iσ † (P+ iP + j) σσ ′ ˜c jσ ′ + H.c. . (1.25)〈ij〉σσ ′Für praktische Rechnungen erweist sich dieser schon von Kubo und Ohata [68] hergeleiteteAusdruck als sehr unhandlich. Die Operatoren ˜c iσ erfüllen nicht die gewöhnlichenFermi-Vertauschungsregeln, und die Struktur der Spinwechselwirkungist schwer erkennbar. Darüber hinaus scheint das Modell nach wie vor den elektronischenSpin zu enthalten, obwohl dieser durch die Kopplung an den lokalisierten Spinim Prinzip festgelegt ist.19