Theoretische Untersuchung magnetoresistiver Manganate

so lassen sich alle symmetrischen Eigenzustände von ρ mittels zweier Winkel ϕ, ψ ∈C beschreiben,|s(ϕ, ψ)〉 ij ∝ (|ϕ〉 i ⊗ |ψ〉 j + |ψ〉 i ⊗ |ϕ〉 j ) , (2.6)während für den antisymmetrischen Zustand stets|a〉 ij ∝ (|θ〉 i ⊗ |ε〉 j − |ε〉 i ⊗ |θ〉 j ) (2.7)gilt. Berechnet man diese Eigenzustände für benachbarte Gitterplätze und kleineElektron-Phonon-Kopplung g, entspricht der Zustand höchsten Gewichts tatsächlichdem Zustand |a〉 ij . Es läßt sich also kaum eine geeignete graphische Darstellung finden,die dessen quantenmechanischer Natur gerecht wird. Betrachtet man allerdingsden zweitwichtigsten Eigenzustand von ρ, zeigt sich, daß die von den zugehörigenWinkeln ϕ und ψ beschriebenen Orbitale den abgebildeten θ x - und θ y -Zuständen(φ = 2π/3 beziehungsweise π/3) sehr nahe kommen. Offenbar passen die hier berechnetenKorrelationen gut zu dem innerhalb der ferromagnetischen Ebenen gemessenenorbitalen Ordnungsmuster [94]. Der Typ der dreidimensionalen magnetischenOrdnung läßt sich dagegen anhand des untersuchten planaren Clusters nicht verifizieren.2.3 Schwache DotierungWerden Manganate dotiert, indem zum Beispiel in LaMnO 3 das dreiwertige Lanthandurch zweiwertiges Calcium oder Strontium ersetzt wird, so beobachtet manbei niedrigen Temperaturen ab einer kritischen Dotierung x Ferromagnetismus undmetallische Leitfähigkeit [125, 114]. Bereits in frühen Arbeiten [136, 34] konnte insbesondereder Zusammenhang zwischen Dotierung und magnetischer Ordnung mitHilfe des Doppelaustausch-Modells (vergleiche Abschnitt 1.5) qualitativ verstandenwerden. Enthält das System itinerante Ladungsträger, deren Spin durch eine starkeHundsche Kopplung an den lokalisierten Spin der t 2g -Elektronen koppelt, so wirdelektronischer Transport durch einen polarisierten Spinhintergrund begünstigt. DasSystem ordnet deshalb ferromagnetisch.Da die Elektron-Phonon-Wechselwirkung die Beweglichkeit der Ladungsträgerzum Beispiel über die Bildung von Polaronen beeinträchtigt, ist auch eine Rückwirkungauf die magnetischen Eigenschaften zu erwarten. Die in Abbildung 2.6 gezeigtenDaten für den Grundzustand des endlichen Clusters bei x = 0.25 bestätigen dieseVermutung auf sehr anschauliche Weise. Wählt man für die elektronischen Parameter{U, J h , t, t π } die selben Werte wie in Abschnitt 2.2 und vergrößert sukzessive dieKopplungsstärke g zwischen dem Gitter und dem elektronischen System, nimmt derBetrag der kinetischen EnergieE kin =〈− t 5 ∑ )R δ[(a i,↑ a † j,↑ + a i,↓ a† j,↓i,δd † i,θ n i,ε d j,θ n j,ε]〉+ H.c.(2.8)42