Theoretische Untersuchung magnetoresistiver Manganate

wachsendes g−−−−−−−−→Abbildung 2.8: Schematische Darstellung der Korrelationen zwischen Gitter und orbitalenFreiheitsgraden für schwache beziehungsweise starke Elektron-Phonon-Kopplung g und x =0.25.in der Nähe einer kritischen Kopplung stark ab, während das System gleichzeitigvon einem ferromagnetischen zu einem antiferromagnetischen Grundzustand wechselt(Abbildung 2.6 links oben). Die für eine Veränderung der magnetischen Ordnungnotwendige Stärke der Wechselwirkung g ist deutlich größer als im Fall x = 0. EineVerbindung wie La 1−x Ca x MnO 3 könnte also bei mittlerer Elektron-Phonon-Kopplungmit wachsender Dotierung einen Übergang von antiferromagnetischer zu ferromagnetischerOrdnung zeigen.Die orbitalen Korrelationen passen sich der im Abschnitt 1.4 erläuterten Anisotropiedes elektronischen Transports an, indem in der Umgebung eines unbesetzten Gitterplatzes(Basiszustände |a 2 , 3 2 , m〉) bevorzugt die Orbitale θ δ besetzt werden, die inRichtung des Loches orientiert sind. Ausgehend von den numerischen Daten lassensich die entsprechenden gekoppelten Objekte, sogenannte orbitale Polaronen [65],erneut mit Hilfe der Eigenzustände einer Dichtematrix ρ beschreiben, die für die Gitterplätzei und j bezüglich der Orbitalzustände |α〉 i ⊗ |β〉 j mit α, β ∈ {θ, ε, a 2 } zuberechnen ist. Da der Hamilton-Operator H el + H EP die Teilchenzahl erhält, könnendie Eigenzustände von ρ anhand der Teilchenzahl klassifiziert werden. Zusätzlicherlaubt es die Symmetrie der Dichtematrix in Bezug auf die Vertauschung π ij derPlätze, die Umgebung eines Loches durch Eigenzustände der Form|p(ϕ)〉 ij ∝ |ϕ〉 i ⊗ |a 2 〉 j (2.9)zu charakterisieren. Wie in Gleichung (2.5) bezeichnet |ϕ〉 einen gedrehten Orbitalzustandan einem besetzten Gitterplatz. Der orbitale Drehwinkel ϕ ist in Abbildung 2.6(links unten) in Abhängigkeit von der Richtung der Nächste-Nachbar-Bindung 〈ij〉und der Elektron-Phonon-Wechselwirkung g aufgetragen und für die Fälle schwacherund starker Kopplung in Abbildung 2.8 in eine schematische Graphik übersetzt.Solange die Ladungsträger mobil sind, ist die orbitale Orientierung der Umgebungmit der momentanen Position der Löcher korreliert. Setzt dagegen Lokalisierung ein,44