Theoretische Untersuchung magnetoresistiver Manganate

Die Breite W des Bandes ist variabel und hängt von der Ordnung des Spinhintergrundsund von der Struktur der leitfähigen Phase ab. Gemäß der Molekularfeldnäherungfür den Doppelaustausch wird der Spinhintergrund mit Hilfe eines effektiveninneren Feldes λ = βgµ B Heff z beschrieben, das die Bandbreite über den bereitsabgeleiteten Faktor γ S [Sλ] modifiziert. Alternativ dazu kann das vom Spin der Ladungsträgerabhängige Matrixelement ¯t ↑ verwendet werden, das in Gleichung (1.44)definiert wurde. Neben der Spinunordnung sollte auch eine unregelmäßige räumlicheStruktur des metallischen Gebietes zu Verringerung der kinetischen Energie unddamit der Bandbreite führen. Nimmt man an, daß von den N Plätzen des Gitters N ( f )durch die metallische Phase eingenommen werden, dann bezeichnetp ( f ) = N( f )N(3.4)den Anteil dieser Phase am Gesamtsystem. Ein sehr einfacher Ansatz, der die Größeder Phase und die Ordnung des Spinhintergrunds mit der Bandbreite W in Beziehungsetzt, istW = p ( f ) γ S [Sλ] W 0 , (3.5)wobei W 0 für die ursprüngliche Bandbreite 6t steht. Ob diese recht grob erscheinendeNäherung gerechtfertigt ist, wird im nächsten Kapitel im Zusammenhang mit anderenUnordnungseffekten untersucht. Da die freie Energie indirekt die Größe der Phasefestlegt, vermittelt der Ansatz für W eine wirksame Rückkopplung des Systems.3.2.2 Die lokalisierte polaronische PhaseGeht man von der Jahn-Teller-verzerrten Struktur der undotierten Manganate ausund bringt einzelne immobile Ladungsträger in das System ein, verringert sich dieVerzerrung an jenen Gitterplätzen, die ein lokalisiertes Loch beherbergen. BezeichnetN (p) die Zahl der Plätze, die der polaronischen Phase zuzuordnen sind, und N (p)hdie Zahl der Ladungsträger in dieser Phase, so reduziert sich die im Gitter gespeicherteEnergie pro Platz um eine effektive Jahn-Teller-Energie E 1 , innerhalb der gesamtenPhase also um den Betrag (N (p) − N (p)h)E 1 = (x −1 − 1)E 1 N (p)h. Da für diebeiden in das Zwei-Phasen-Modell eingehenden Komponenten die gleiche Ladungsträgerkonzentrationangenommen wird, entspricht x der Dotierung. Neben diesemsogenannten Anti-Jahn-Teller-Effekt tritt bei der Bildung eines kleinen Polarons auchdie übliche Polaron-Bindungsenergie E p = −g 2 ω auf, die in diesem Fall insbesonderemit der symmetrischen Mode Q a1 in Verbindung zu bringen ist. Zusammen mitder außerdem zu erwartenden Reduktion der Jahn-Teller-Energie in der unmittelbarenUmgebung eines lokalisierten Loches kann diese Energie durch einen ParameterE 2 beschrieben werden. Vernachlässigt man die exponentiell kleine polaronischeBandbreite, kann man die Ladungsträger der isolierenden Phase durch ein einzelnes,k-unabhängiges Niveau( )ɛ p = x −1 − 1 E 1 + E 2 (3.6)52