Theoretische Untersuchung magnetoresistiver Manganate

Drehungen R δ ,R x = (C d 3 )1 ,R y = (C d 3 )2 = (C d 3 )−1 ,R z = (C d 3 )3 = 1 ,C d 3 : c θ/ε → − 1 2 c θ/ε ± √32c ε/θ ,c ξ/η/ζ → c η/ζ/ξ ,(1.20)schreibt sich der vollständige Transport-Hamilton-Operator also[]H t = − ∑ R δ t c i,θσ † c i+δ,θσ + t π(c i,ξσ † c i+δ,ξσ + c† i,ησ c i+δ,ησ ) + H.c. (1.21)i,δ,σDie Energien t und t π sind klein im Vergleich zu lokalen Coulomb-Energien. TypischeWerte liegen in der Größenordnung t ≈ 0.3 eV [101, 112] bis 0.4 eV [32] und t/t π ≈ 3.1.5 DoppelaustauschGeht man von den besprochenen Grundzuständenisolierter Mn 3+ - und Mn 4+ -Ionen aus und betrachtetdas Tunneln von d-Elektronen zwischen benachbartenGitterplätzen als eine kleine Störung, so ergibtsich in erster Ordnung das sogenannte Doppelaustausch-Modell.Da die t 2g -Niveaus für beide Valenzenstets halb gefüllt sind und die starke Coulomb-Wechselwirkung eine weitere Besetzung der NiveausAbbildung 1.5: Qualitative Illustrationdes Doppelaustausch-Mechanismus.verhindert, kann man sich den durch die t 2g -Elektronen gebildeten Zustand als einenlokalisierten Spin- 3 2 vorstellen, der in erster Ordnung in t π erhalten bleibt. Ist auchein e g -Niveau besetzt, so koppelt der Spin des entsprechenden Elektrons ferromagnetischan den t 2g -Spin. Tunnelt das Elektron unter Erhaltung seines Spins zu einembenachbarten Gitterplatz, bevorzugt das System auch dort eine ferromagnetischeKopplung an den lokalen t 2g -Spin. Der Transport hängt also von der relativenOrientierung der benachbarten lokalisierten Spins ab, er wird durch ferromagnetischeOrdnung begünstigt. Qualitativ wurde dieser Mechanismus erstmals von Zener[136] zur Erklärung des Ferromagnetismus dotierter Manganate vorgeschlagenund Doppelaustausch 3 genannt. Anderson und Hasegawa [7] entwickelten kurz daraufein quantenmechanisches Modell für eine isolierte Bindung, das in Anhang Bvorgestellt und mit Blick auf neuere Arbeiten [93] überprüft wird.1.5.1 Das quantenmechanische Modell auf dem GitterEin quantenmechanisches Modell des Doppelaustausches auf einem Gitter wurdeerstmals von Kubo und Ohata [68] hergeleitet. Es zeigt sich jedoch, das der dortangegebene Hamilton-Operator wesentlich vereinfacht werden kann, wenn zur Beschreibungder Spinfreiheitsgrade Schwinger-Bosonen [81, 9] herangezogen werden.3 double-exchange18