Theoretische Untersuchung magnetoresistiver Manganate

4 E t 3 2 (2 E)e 2 ( 3 A 2 ) t 3 2 (4 A 2 )e 2 ( 1 E)t 3 2 (2 E)e 2 ( 3 A 2 ) 10A − 22B + 5C −2B √ 3t 3 2 (4 A 2 )e 2 ( 1 E) −2B √ 3 10A − 21B + 5CTabelle 1.5: Coulomb-Matrixelemente zwischen d 5 -Zuständen der Symmetrie 4 E (aus Griffith[39]).zu einer gegebenen Darstellung von O h und gegebenem Spin S häufig mehrere Vielteilchen-Termegehören [39], müssen die oben aufgelisteten Terme keine Eigenzuständeder Coulomb-Wechselwirkung sein. Unter den d 5 -Konfigurationen gibt es beispielsweisezwei 4 E-Terme (siehe Tabelle 1.5), zwischen denen ein endliches Coulomb-Matrixelementvermittelt. Nur einer der beiden Terme läßt sich aus den Basiszuständendurch Addition eines Elektrons erzeugen. Für die Störungsrechnung wirdin einem solchen Fall jeweils nur das diagonale Coulomb-Matrixelement berücksichtigtund in Tabelle 1.4 durch einen Stern gekennzeichnet. Die Ableitung des elektronischenHamilton-Operators vereinfacht sich durch diese Näherung erheblich, ohnedie Qualität des Ergebnisses merklich zu beeinflussen [32].Um die im elektronischen Hamilton-Operator zweiter Ordnung auftretenden Matrixelementedes Transport-Hamilton-Operators 〈d m d n |H t |d m±1 d n∓1 〉 zu berechnen,bildet man zuerst aus je zwei Basiszuständen (|θ〉, |ε〉 oder |a 2 〉) und zwei geeignetenAnregungen (Tabelle 1.4) Eigenzustände des Gesamtspins S T auf benachbartenGitterplätzen i, j, und wertet danach das S T -abhängige Matrixelement für eine S z T -Komponente aus. Die damit verbundene Algebra ist einfach, aber wegen der Vielzahlder Terme recht langwierig. Es empfiehlt sich deshalb der Einsatz von Programmsystemenzur symbolischen Manipulation mathematischer Ausdrücke.Jedes Matrixelement spaltet sich in einen Orbitalanteil O αβ , eine SpinwechselwirkungS(S i S j ) und die zugehörige Transferamplitude t (π) auf,〈d n d m |H t |d n−1 d m+1 〉 = O αβ S(S i S j ) t (π) , α, β ∈ {θ, ε, a 2 } . (1.56)Tabelle 1.6 listet diese Komponenten und die entsprechenden Anregungsenergien füralle virtuellen d 4 d 4 ⇋ d 3 d 5 , d 4 d 3 ⇋ d 3 d 4 , d 3 d 4 ⇋ d 2 d 5 und d 3 d 3 ⇋ d 2 d 4 Anregungenund j = i + z auf. Vergleicht man das in Tabelle 1.2 angegebene Transformationsverhaltender Funktionen θ und ε bezüglich Drehungen mit den berechneten orbitalenMatrixelementen O αβ , erkennt man, daß sich letztere wesentlich vereinfachen,wenn man statt der z-Achse die x- oder y-Achse als Quantisierungsachse der Orbitalebenutzt, das heißt, wie in Abschnitt 1.4, mit gedrehten Orbitalen arbeitet. Die vierMatrixelemente −{4 3 √ √ , 34, 34, 1 4} für die Funktionen {θθ, θε, εθ, εε} aus Zeile 6 von Tabelle1.6 entsprechen zum Beispiel dem einzelnen Matrixelement −1 für die Funktion√ε x ε x mit ε x = − 32θ −2 1ε.28