Theoretische Untersuchung magnetoresistiver Manganate

10 010 -21 lokaler Satz2 lokale Sätzen Sätze, q-Raum10 -4∆E/E10 -610 -810 -10(a) (b) (c)0 120 2400 120 240Iterationen0 120 240Abbildung C.2: Konvergenz der Grundzustandsenergie des Holstein-Modells, Gleichung(C.6), für die Kopplungsstärke g = 5 und verschiedene Phononfrequenzen: (a) ω 0 =0.1 t, (b) ω 0 = t, und (c) ω 0 = 10 t. Durchgezogene Linie: eine lokale Basis, gepunktete Linie:zwei lokale Basen, eine pro fermionischem Zustand, Strich-Punkt-Linie: je eine Basis für jedenImpuls.den Grundzustand hingegen mit einer optimierten Basis {| ˜ν〉}, so genügen bereitswenige Zustände. Allerdings ist statt dessen eine wiederholte Diagonalisierung desModells erforderlich, um die beste Darstellung der Zustände | ˜ν〉 als Linearkombinationder Zustände |ν〉 zu ermitteln.Abbildung C.2 zeigt die Konvergenz der Grundzustandsenergie eines Zwei-Platz-Systems bei halber Bandfüllung und zunehmender Zahl an Iterationen (durchgezogeneLinie). Als Vergleichswert für das optimierende Verfahren wird das Ergebniseiner gewöhnlichen exakten Diagonalisierung mit bis zu M = 80 reinen Phononenpro Gitterplatz herangezogen, was einer Dimension des Phonon-Raumes D ph =( N+M−1)N = 3240 entspricht. Das Dichtematrix-Verfahren kommt dagegen mit nursechs optimierten und vier reinen Zuständen pro Platz aus, das heißt M = 10 undD ph = 55. Jeder Zustand | ˜ν〉 wird als Linearkombination von 120 reinen Zuständendargestellt. Nach der Initialisierung mit | ˜ν〉 = |ν〉 durchlaufen die reinen Zuständeder Basis |µ i 〉 zyklisch alle Zustände |ν〉 mit ν = 0 . . . 119. Die vertikalen gepunktetenLinien in Abbildung C.2 markieren das Ende eines solchen Zyklus. Man erkennt, daßsich die Energie des Grundzustands besonders dann absenkt, wenn Zustände mitkleinem ν angeboten werden. Die Ausbildung eines Plateaus bei größerem ν deutet94