Theoretische Untersuchung magnetoresistiver Manganate

Aufwand vollständig implementieren. Im Rahmen dieser Arbeit werden deshalblediglich die Erhaltungssätze für die Spinkomponente S z und die Teilchenzahl benutzt.Von den in Abbildung 2.1 durch Strich-Punkt-Linien angedeuteten räumlichenSpiegelebenen des Clusters werden die zu den Achsen x und y senkrechten berücksichtigt.Die diagonalen Spiegelungen beeinflussen neben der räumlichen Lage auchdie orbitalen Basisfunktionen, weshalb sich die Implementation aufwendig gestaltenwürde. Allerdings wirkt sich die Vernachlässigung dieser Symmetrie unter Umständennachteilig aus, da eine Entartung der berechneten Eigenzustände nicht aufgelöstwerden kann.Obwohl die erwähnten Maßnahmen die Dimension des numerisch zu handhabendenHilbertraumes deutlich verringern, ist es nicht möglich, wesentlich größere Systemezu untersuchen. Allein der elektronische Hilbertraum wächst extrem schnell,er umfaßt zum Beispiel für N = 4 Gitterplätze im ungünstigsten Fall (x = 0.25, |S z |minimal) 2240 Zustände, für N = 8 dagegen bereits 45939712. Berücksichtigt manzusätzlich drei lokale Phononmoden mit jeweils höchstens M optimierten Zuständen,sind diese Dimensionen mit D ph = ( 3N+M−1) 3N zu multiplizieren. Bei der Produktionder nachfolgend diskutierten Daten wurde meist M = 5 benutzt, die maximaleDimension des Eigenwertproblems liegt also in der Größenordnung von 10 6 . Umausreichend konvergierte, optimierte Basis- und Eigenzustände zu erhalten, ist derGrundzustand einer solchen Matrix einige hundert Mal zu berechnen. Hinzu kommt,daß die Matrizen wegen der Komplexität des Modells vergleichsweise dicht besetztsind. Selbst bei der Behandlung eines kleinen Clusters mit nur vier Gitterplätzen istdeshalb der Einsatz von Höchstleistungsrechnern unerläßlich.2.2 Undotierte ManganateIn undotierten Manganaten, etwa LaMnO 3 , beobachtet man meist den sogenanntenTyp-A Antiferromagnetismus [133, 30]. Die magnetische Orientierung ferromagnetischgeordneter a-b-Ebenen alterniert dabei in der zu den Ebenen senkrechtenc-Richtung. Parallel zur magnetischen Ordnung zeigen die orbitalen Freiheitsgradeinnerhalb der ferromagnetischen Ebenen ein schachbrettartiges Muster einanderabwechselnder θ x - und θ y -Orbitale [94]. Der mikroskopische Ursprung der magnetischenOrdnung ist umstritten. Verschiedene Bandstruktur-Rechnungen [111, 100,113, 117] ergeben nur dann antiferromagnetische Ordnung, wenn die Jahn-Teller-Verzerrung des Gitters berücksichtigt wird. Andererseits leiten Feiner und Olés [32]aus dem auf den Fall undotierter Manganate eingeschränkten, elektronischen Hamilton-OperatorH el mit Hilfe einer Molekularfeldnäherung Antiferromagnetismusauch für ein unverzerrtes, kubisches Gitter ab.Wird die Elektron-Phonon-Wechselwirkung zunächst außer acht gelassen, ergibtsich für den Grundzustand von H el mit dem untersuchten 2 × 2-Cluster das rechts inAbbildung 2.2 gezeigte magnetische Phasendiagramm. Für die Transferamplitudenwurden die Werte t = 0.4 eV und t/t π = 3 angesetzt [32] und die Phasen anhand desGesamtspins S tot charakterisiert. In dem durch die Strich-Punkt-Linie abgegrenzten36