Theoretische Untersuchung magnetoresistiver Manganate

0.2p = 0.7ρ(E)ρ typ(E)0.120.08ρ(E)0.10.04I ε(0)00.2p = 0.40.0065ρ(E)0.1ρ(E)ρ typ(E)43E c/ t0-6 -4 -2 0 2 4 6E / t20.4 0.6 0.8 1pAbbildung 4.1: Links: Mittlere und typische Zustandsdichte des Quanten-Perkolations-Modells für p = 0.4 und p = 0.7. Rechts oben: Relatives Gewicht I ɛ der Zustände bei E = 0.Rechts unten: Effektive Bandkanten von ϱ(E) und ϱ typ (E) in Abhängigkeit von p.ist zu erwarten, daß die resultierende Bandstruktur von der Wahrscheinlichkeit p abhängt.Darüber hinaus können die zahlreichen durch die unregelmäßige Berandungdes Gebietes verursachten Streuprozesse eine Lokalisierung der elektronischen Wellenfunktionenzur Folge haben. Die Einteilchen-Zustände ψ n zum Hamilton-OperatorH QP sind in diesem Fall nicht unendlich ausgedehnt sondern räumlich konzentriert[4, 123, 75], das heißt die Amplitude |ψ n (i)| fällt ausgehend von einem Gitterplatzi 0 mit zunehmender Entfernung |i − i 0 | schnell ab. Typisch für die meisten Unordnungsproblemeist ein exponentielles Verhalten der lokalisierten Wellenfunktionen,es existiert also eine endliche Lokalisierungslänge ξ, und für die Amplitude gilt|ψ(i)| ∝ exp(−|i − i 0 |/ξ). Die Struktur des Perkolations-Clusters erfordert ein anderesMaß für den Abstand zweier Gitterpunkte, das sich möglicherweise im Verhaltender Wellenfunktionen widerspiegelt. In Bezug auf die Leitfähigkeit hat eine Lokalisierungder elektronischen Zustände zur Folge, daß eine Probe isolierend bleibt, obwohlder zugrundeliegende Cluster A ∞ das gesamte Gitter überspannt, und das System imklassischen Sinne leitfähig ist.In den zurückliegenden dreißig Jahren wurde das in Gleichung (4.1) definierteQuanten-Perkolations-Modell mit einer Vielzahl von Methoden untersucht [89]. Be-68