Theoretische Untersuchung magnetoresistiver Manganate

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22W = γ SW 0W = p (f) γ SW 01Metallisches BandMetallisches Band1E [eV]00E [eV]ε pε p-1µµ-1(a)-20 300 600 900 1200 1500T [K](b)0 100 200 300-2400T [K]Abbildung 3.3: Die Temperaturabhängigkeit der Bandbreite W und des chemischen Potentialsµ sowie die Lage der polaronischen Energie ɛ p . (a) Modell ohne perkolative Rückkopplungund Vergleich der Feldankopplung über γ S (Sλ) (starke Linien) und ¯t ↑ (λ) (feine Linien).(b) Modell mit p ( f ) -abhängiger Bandbreite. Parameter: {W 0 , E 1 , E 2 , x} = {2.88 eV, −0.125eV, −0.250 eV, 0.3}.Der Unterschied zwischen den beiden Ansätzen für die Bandbreite äußert sichauch in der in Abbildung 3.3 gezeigten Temperaturabhängigkeit. Ohne Rückkopplungnimmt die Bandbreite über einen großen Temperaturbereich nur geringfügig ab,während der perkolative Ansatz zu einer abrupten Bandverengung am Phasenübergangführt. Welcher Zusammenhang zwischen Bandbreite W und effektivem Feld λangenommen wird, spielt im rückgekoppelten Modell eine untergeordnete Rolle. Einmerklicher Unterschied zwischen den Faktoren ¯t = γ S [Sλ]t und ¯t ↑ ist nur bei den mitdem vereinfachten Modell berechneten Daten (Abbildung 3.3 (a)) erkennbar.Faßt man die für verschiedene Parametersätze und Dotierungen erzielten Ergebnissezusammen, erhält man die in Abbildung 3.4 gezeigten x-T-Phasendiagramme,die erstaunlich gut mit den experimentell beobachteten übereinstimmen. Insbesonderedie Abhängigkeit der Phasengrenze von den drei Modellparametern bestätigtbekannte Trends für <strong>Manganate</strong> unterschiedlicher Zusammensetzung. Eine kleinereelektronische Bandbreite korrespondiert meist zu niedrigeren kritischen Temperaturen.Möglich ist ferner das gänzliche Fehlen einer metallischen Phase, wie etwa imFall von Pr 1−x Ca x MnO 3 . Teil (b) der Abbildung illustriert dieses Verhalten für BandbreitenW 0 zwischen 2.72 eV und 3.2 eV. Daneben führt auch eine stärkere Elektron-Phonon-Wechselwirkung zur Absenkung von T C , was zum Beispiel ein Vergleich der56
300T C[K]25020015010050IsolatorMetallE 1= -0.125 eVE 2= -0.250 eVW 0= 2.88 eV(a)50000 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5xT C[K]400300200100(b)00 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5xT C[K]400300200E 1= -0.150 eVE 2= -0.175 eVW 0= 2.88 eV100(c)00 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5xAbbildung 3.4: Phasendiagramme des Zwei-Phasen-Modells für verschiedene Werte der Parameter{W 0 , E 1 , E 2 } in eV: (a) {2.88, −0.125, −0.250}, (b) gefüllte Kreise {2.88, −0.125, −0.2},offene Kreise {2.88, −0.1, −0.25}, gefüllte Quadrate {3.20, −0.125, −0.25}, offene Rauten{2.72, −0.125, −0.25} und (c) {2.88, −0.150, −0.175}.57
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3.4.2 Superparamagnetismus . . . .
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