Theoretische Untersuchung magnetoresistiver Manganate

6.0W/25.55.04.5Kubo/Ohata (S → ∞)numerisch0.2E-6 -4 -2 0 2 4 64.0ρ(E)0.13.50 ≤ λ ≤ 100.03.00 2 4 6 8 10λAbbildung 1.7: Vergleich der effektiven Bandbreite γ S , Gleichung (1.41), mit der für HklassDEund thermalisierte Spins in einem homogenen Feld λ numerisch bestimmten Bandbreite W.Einschub: Zustandsdichte ϱ(E) von Hklass DE für verschiedene Werte von λ.γ S [Sλ] erhält man, indem man im Argument dieses Ausdrucks S = 1 setzt und fürden Index den Übergang S → ∞ vollzieht,γ S→∞ [λ] = 1 2([1 + coth(λ) coth(λ) − 1 ]). (1.55)λZum Vergleich kann man mit Hilfe der bereits erwähnten Polynom-Entwicklungenund der Maximum-Entropie-Methode die großkanonische Zustandsdichte von HklassDEberechnen. Die Variablen {θ k , φ k } entnimmt man dabei einem Ensemble klassischerthermalisierter Spins in einem homogenen Feld λ = βgµ B Heff z . Der Einschub in Abbildung1.7 zeigt die entsprechenden Spektren für ein einfach kubisches, dreidimensionalesGitter der Größe 64 3 und verschiedene Werte von λ. Vergleicht man die ausden Spektren gewonnene Bandbreite mit der Molekularfeldnäherung γ ∞ [λ], zeigtsich nahezu perfekte Übereinstimmung. Selbstverständlich kann das effektive ModellHeff,I DE nicht die korrekte Form der Zustandsdichte reproduzieren. Beim klassischenDoppelaustausch-Modell Hklass DE wird mit zunehmender Unordnung des Spinhintergrunds,λ → 0, spektrales Gewicht vom Rand des Spektrums ins Zentrum verlagert,wo sich eine dachartige van-Hove-Singularität bildet. Im Modell Heff,I DE ändert sichhingegen nur die Bandbreite, die Zustandsdichte behält die für ein dreidimensionalestight-binding Modell wohlbekannte Form.26