Theoretische Untersuchung magnetoresistiver Manganate

Fall verhalten sich auch die orbitalen Korrelationen sehr ähnlich. Die Abbildungen 2.2und 2.3 (jeweils links oben) verdeutlichen dies anhand des Gesamtspins S tot und derErwartungswerte 〈n θ − n ε 〉 und4 1〈σ iσ j 〉. Ausgehend von Parametern U und J h , diefür die Elektron-Phonon-Kopplungsstärke g = 0 einen ferromagnetischen Grundzustandergeben (im Phasendiagramm durch einen Stern gekennzeichnet), wechselt dasSystem bei einer endlichen kritischen Kopplung g zu einem antiferromagnetischenGrundzustand, während gleichzeitig die orbitalen Freiheitsgrade uniform ordnen.Mit Blick auf die bisher betrachteten Größen lassen sich die durch U beziehungsweiseg getriebenen Übergänge kaum voneinander unterscheiden. Methoden dieKorrelationen ungenügend berücksichtigen, beispielsweise Bandstruktur-Rechnungenoder Molekularfeldnäherungen, können deshalb keine klaren Kriterien zur Bestimmungder relevanten Wechselwirkung liefern. Betrachtet man hingegen kompliziertereKorrelationen, zum Beispiel die Kopplung zwischen Spins und Orbitalen,können beide Mechanismen klar voneinander abgegrenzt werden. Im Hamilton-Operator H el wird die Wechselwirkung zwischen Spinsystem und orbitalen Freiheitsgradendurch Terme der Form S i S j P αi Pβ jvermittelt, wobei α und β die Orbitale θund ε oder deren gedrehte Varianten θ x/y und ε x/y bezeichnen. Beim Studium von d-Elektronen-Systemen werden statt der Projektoren P α häufig Pseudospin-Operatorenτ δ benutzt [69], die mit Hilfe der Pauli-Matrizen σ δ und der Drehoperationen R δ ausGleichung (1.20) durchdefiniert sind. Überτ z = 1 2 σz , τ x/y = R x/y (τ z ) = 1 4 (−σz ∓ √ 3σ x ) (2.1)R δ (P θ ) = 1 2 + τδ und R δ (P ε ) = 1 2 − τδ (2.2)sind diese Operatoren mit den Projektoren verknüpft. Es erscheint also sinnvoll, Korrelationender Form 〈S i S i+δ τi δτδi+δ 〉 − 〈S iS i+δ 〉〈τi δτδi+δ〉 in Abhängigkeit von der Elektron-Phonon-Wechselwirkungzu untersuchen, die zum Beispiel darüber entscheiden,welche Näherungen bei der Lösung des Modells H el + H EP , etwa durch Entkoppelungder verschiedenen Freiheitsgrade, erlaubt sind.Bei dem wesentlich einfacheren Kugel-Khomskii-Modell [70],[H = J ∑ 4(S i S j )(τi δ + 1 2 )(τδ j + 1 2 ) + (τδ i − 1 2 )(τδ j − 1 ]2 ) − 1 , (2.3)〈ij〉 δdas die Wechselwirkung zwischen lokalen Spins (S = 1 2) und orbitaler Entartung inMaterialien wie KCuF 3 beschreibt, wurden derartige Fragestellungen kontrovers diskutiert.Während Khaliullin und Oudovenko [62] die durch Si δ und τi δ beschriebenenSpin- und Orbital-Anregungen unabhängig voneinander behandeln, betonen Feiner,Olés und Zaanen [33] die Bedeutung gemischter Spin-Orbital-Anregungen, die durchzusammengesetzte Operatoren Si δτδigeneriert werden.39