Theoretische Untersuchung magnetoresistiver Manganate

wachsendes g−−−−−−−−→Abbildung 2.5: Schematische Darstellung der Korrelationen zwischen Gitter und orbitalenFreiheitsgraden für schwache beziehungsweise starke Elektron-Phonon-Kopplung g undx = 0.Auslenkungen 〈q δ 〉 der MnO 6 -Oktaeder,⎛ ⎞ ⎛q x⎝q y⎠ ⎜= ⎝q z√16− √ 1 − 1 ⎞√ ⎛2 3√1√2 16− √ 1 ⎟3⎠ · ⎝√60 − √ 1 3− 2⎞q θq ε⎠q a1mitq α = b † α + b α ,α ∈ {θ, ε, a 1 } ,(2.4)entlang der drei Raumrichtungen δ ∈ {x, y, z} und deren Fluktuation 〈q 2 δ 〉 − 〈q δ〉 2 sowiedie Korrelationen zwischen den Auslenkungen der Jahn-Teller-Moden q θ und q εauf verschiedenen Gitterplätzen zeigt. Innerhalb der ferromagnetischen Phase ist dasGitter im Mittel nicht ausgelenkt, auf benachbarten Plätzen schwingen die ε-Modenjedoch gegenphasig (Abbildung 2.4 rechts unten), während die θ-Moden nahezu unkorreliertsind. Im antiferromagnetischen Bereich werden die MnO 6 -Oktaeder senkrechtzur Ebene des Clusters kontrahiert, die θ-Moden aller Gitterplätze sind also inPhase. Nahe am Übergang tritt darüber hinaus eine schwache Verzerrung innerhalbder x-y-Ebene auf, die sich auch in den elektronischen Korrelationen niederschlägt.Insgesamt entspricht die Bewegung des Gitters genau den berechneten orbitalen Korrelationen,was in Abbildung 2.5 graphisch veranschaulicht wird. Natürlich ist dieseDarstellung etwas suggestiv. Im Fall schwacher Kopplung g muß die orbitale Wellenfunktionfür zwei isolierte, benachbarte Gitterplätze i, j antisymmetrisch unter derVertauschung π ij der Plätze sein, um den Austausch-Korrelationen 1 4 〈σ iσ j 〉 aus Abbildung2.3 gerecht zu werden. Überprüfen läßt sich diese Eigenschaft anhand derEigenzustände einer Dichtematrix ρ, die bezüglich der Orbitalzustände |α〉 i ⊗ |β〉 jmit α, β ∈ {θ, ε} gebildet wird (siehe Anhang C). Aufgrund der räumlichen Symmetriedes untersuchten Clusters müssen drei der Eigenzustände symmetrisch undeiner antisymmetrisch unter Anwendung von π ij sein. Parametrisiert man beliebigelokale Orbitalzustände mit Hilfe eines Winkels ϕ ∈ C,|ϕ〉 = cos(ϕ)|θ〉 + sin(ϕ)|ε〉 , (2.5)41