Theoretische Untersuchung magnetoresistiver Manganate

e gt 2gθ,εξ,η,ζU − 5J h2J hnJ h2U − nJ hU + nJ hU + nJ hU + nJ hAbbildung 1.8: Schematische Darstellung der quadratisch in t oder t π zum elektronischenHamilton-Operator beitragenden virtuellen Anregungen. Die Terme proportional zu t 2 sindgrau unterlegt.Diese Wahl ist selbstverständlich willkürlich und wird durch die zusätzliche, denexperimentellen Erfahrungen [121] mit Übergangsmetallen entsprechende NäherungC ≈ 4B ergänzt, das heißtU ≈ A + 22B und J h ≈ 6B . (1.63)Der in t lineare Beitrag zu H el beschreibt den bereits ausführlich diskutierten Doppelaustausch.Allerdings läßt sich dessen elektronischer Anteil bei Einbeziehung orbitalerFreiheitsgrade nicht länger durch freie Fermionen ausdrücken, da zum Definitionsbereichdes Hamilton-Operators nur die Zustände |θ〉, |ε〉 und |a 2 〉 gehören undunbesetzte Gitterplätze (im Sinne der Operatoren d α ) herauszuprojizieren sind. Diein Abbildung 1.8 veranschaulichten Terme der Ordnung t 2 (π)beschreiben eine meistantiferromagnetische Heisenberg-Wechselwirkung zwischen den lokalen Spins benachbarterGitterplätze, die von der elektronischen Dichte und der Besetzung derverschiedenen e g -Orbitale moduliert wird. Ein Teil der Terme (Zeilen 2–4 in Gleichung(1.61)) wurde bereits von Feiner und Olés [32] abgeleitet und zur Beschreibungder magnetischen Ordnung undotierter Manganate, etwa LaMnO 3 , herangezogen. Indiesem Falle konkurriert der einzige ferromagnetische Term mit einer Reihe antiferromagnetischerBeiträge, so daß je nach Größe der Parameter beide Arten magnetischerOrdnung möglich sind. Werden die Materialien leicht dotiert (0.15 < x < 0.5), trittder ferromagnetische Doppelaustausch in Erscheinung, während bei höheren Dotierungeninsbesondere antiferromagnetische Terme der Ordnung t 2 /J h wirksam werden.Qualitativ läßt sich also das Auftreten verschiedener magnetischer Phasen in31