Theoretische Untersuchung magnetoresistiver Manganate

10 0(a) (b) (c)Eigenwerte w ν~ von ρ10 -310 -610 -910 -121 lokaler Satz2 lokale Sätze0 Modeπ Mode10 -150 1 2 3 4ν~0 1 2 3 4ν~0 1 2 3 4ν~Abbildung C.3: Die Eigenwerte w ˜ν der Dichtematrix ρ, berechnet für den Grundzustand desHolstein-Modells H Hsf mit g = 5 und den Frequenzen (a) ω 0 = 0.1 t, (b) ω 0 = t, sowie (c)ω 0 = 10 t.hingegen an, daß diese Zustände wenig zur optimierten Basis beitragen. Man beachte,daß mit jeder Iteration eine Berechnung der Dichtematrix, eine Transformationder Operatoren b (†)iauf die neue Basis und eine numerische Diagonalisierungzur Bestimmung einer neuen Schätzung für den Grundzustand von H Hsf verbundensind. Letzteres ist üblicherweise der zeitaufwendigste Schritt, man kann allerdingsden Eigenvektor der vorangegangenen Iteration als Startwert benutzen und dadurchdie Konvergenz erheblich beschleunigen. Studiert man ein Modell bei verschiedenenGittergrößen, so ist es auch sinnvoll, zunächst eine optimale Basis für ein kleineresSystem zu konstruieren, und diese später zur Initialisierung der Basis für die Rechnungauf einem größeren Gitter zu verwenden.Die Abbildung C.2 enthält darüber hinaus Daten für zwei Modifikationen des Algorithmus.Im ersten Fall wird für jeden fermionischen Zustand, also |0〉 oder ci † |0〉,ein anderer Satz optimierter phononischer Zustände benutzt, im zweiten Fall sinddie Phononen im Impulsraum definiert und für jeden Wert des Gitterimpulses q wirdein separater Satz optimierter Zustände konstruiert. Die Vorteile insbesondere derzweiten Variante werden auch mit Blick auf Abbildung C.3 deutlich, die die Eigenwertew ˜ν der Dichtematrix ρ in Abhängigkeit der Zustandsnummer ˜ν für verschiedenePhononfrequenzen ω 0 und die Kopplungsstärke g = 5 zeigt. Im antiadiabatischenBereich, das heißt für große Frequenz ω 0 , fallen die Eigenwerte beim einfachen95