Theoretische Untersuchung magnetoresistiver Manganate

Auf den ersten Blick mag die Darstellung des Zustands |a 2 〉 durch zwei fermionischeErzeuger verwunderlich erscheinen. Da aber das Vakuum |0〉 zur identischenDarstellung A 1 der kubischen Gruppe gehört, wird durch diese Wahl die korrekteSymmetrie des Zustands |a 2 〉 sichergestellt (vergleiche Anhang A). Die Operatoren d θund d ε charakterisieren also Löcher statt Elektronen. Wie bereits angedeutet, vereinfachensich die im elektronischen Hamilton-Operator auftretenden Matrixelemente,wenn man die Drehoperatoren R δ aus Gleichung (1.20) benutzt. In der Definition derOperation C d 3 sind lediglich die Fermionen c α durch d α zu ersetzen,C3 d : d θ → − 2 1 √ d θ + 32d ε ,√d ε → − 32d θ − 1 2 d ε .(1.59)Faßt man alle Terme zweiter Ordnung geeignet zusammen und ergänzt den Hamilton-Operatordes Doppelaustausches, H DE aus Gleichung (1.35), um orbitale Freiheitsgrade,so ergibt sich für die elektronische Wechselwirkung der OperatormitHi,j z = − t ()a5 i,↑ a † j,↑ + a i,↓ a† j,↓ d i,θ † n i,ε d j,θ n j,ε+ t 2 S [iS j − 4 (4U + Jh ) Pi εPθj8 5U(U + 2 3 J h) +− t 2 S i S j + 610(U − 5J h ) Pε i Pθ j + t 2 S i S j − 4π8+ R x(P θi Pθ j ) + R y(P θi Pθ j )U + 2J h+ t 2 S iS j − 332J h+ t 2 πH el = ∑ R δ (Hi,i+δ z ) (1.60)i,δPi ε Pa 2j+ t 2 S i S j − 3π3+ (U + 5 3 J h)(R x (P θi Pa 2j(U + 2J h ) P εi Pε j(U + 10 3 J h)(U + 2 3 J h)[Rx (Pi εPεj ) + R y(Pi εPεj )U + 8J h /3+ (2U + 14 3 J h)(R x (Pi εPθj ) + R y(P ε(U + 4J h )(U + 2 3 J h)[ (U − 2Jh )(R x (P ε) + R y (P θi Pa 2]i Pa 2j) + R y (P ε193J h (2U −3 7 J h)]j))i Pθ j ))i Pa 2]j))133J h (2U − J h )49 S iS j − 1U + 4 3 J P a 2iP a 2j+ H.c. (1.61)hIm Vergleich zu Tabelle 1.6 sind hier die Energiedifferenzen ∆ɛ durch neue ParameterU und J h ausgedrückt, die wie in Referenz [32] anhand der virtuellen Anregungend 4 d 4 ⇋ d 5 ( 4 A 1 )d 3 und d 4 d 4 ⇋ d 5 ( 6 A 1 )d 3 definiert werden,U = ɛ[d 5 ( 4 A 1 )d 3 ( 4 A 2 )] − ɛ[d 4 ( 5 E)d 4 ( 5 E)] = A + 2B + 5C ,5J h = ɛ[d 5 ( 4 A 1 )d 3 ( 4 A 2 )] − ɛ[d 5 ( 6 A 1 )d 3 ( 4 A 2 )] = 10B + 5C .(1.62)30