Theoretische Untersuchung magnetoresistiver Manganate

Dichtematrix-Verfahren stufenartig ab. Dies hängt mit der Bildung kleiner Polaronenzusammen, befindet sich nämlich am Platz i ein Fermion, so weicht das Gitter nachrechts, im anderen Falle nach links aus (vergleiche Abbildung C.5 (b)). Ein einzelnerSatz {| ˜ν〉} muß beide Möglichkeiten gleichermaßen berücksichtigen, es gibt also beihalber Bandfüllung je zwei gleichwahrscheinliche optimierte Zustände. Verwendetman zwei verschiedene Sätze für jede der beiden fermionischen Besetzungszahlen,so ist jeder Satz auf eine der beiden Auslenkungsrichtungen spezialisiert und dieEigenwerte w ˜ν fallen etwa exponentiell ab. Für kleine Frequenzen ω 0 , das heißt imadiabatischen Bereich, gelten diese Überlegungen nicht. Das Gitter ist hier wesentlichlangsamer als die itineranten Ladungsträger, und die Wahrscheinlichkeit einerlokalen Gitterauslenkung nach einer bestimmten Seite ist nahezu unabhängig vonder fermionischen Besetzung des Gitterplatzes. Offenbar sind Gitter und Fermionenlangreichweitiger beziehungsweise im Impulsraum korreliert, so daß die beiden lokalenVarianten des Dichtematrix-Verfahrens gleichermaßen schlecht konvergieren.In dieser Situation empfiehlt sich der Übergang zur Impulsdarstellung. Nach einerVerschiebung des Schwerpunkts, b (†)i→ b (†)iman für den Hamilton-Operator H Hsf des Holstein-Modells]H Hsf = −t ∑[c i † c i+1 + H.c.i= −2t ∑ cos [ 2πNk ] n k + gω 0k+ gω 0 ∑i√N∑k,q+ g 2, und Fourier-Transformation erhält(b i † + b i )n i + ω 0 ∑ b i † b i + E s(b −q † + b q )c † k+q c k + ω 0 ∑ b qb † q + E s ,iq(C.10)mit E s = g 2 (ω 0 ∑k n k − N )4 . Ausgehend von diesem Modell wird nun jede der durchb q(†) beschriebenen Moden optimiert, die Abschneideprozedur des gesamten Phonon-Raumes bleibt zunächst unverändert. Es zeigt sich, daß dieses Verfahren für alle Phononfrequenzenω 0 exzellente Ergebnisse liefert und die Grundzustandsenergie wesentlichschneller konvergiert. Darüber hinaus verdeutlicht Abbildung C.3, daß wenigeroptimierte Zustände zur Darstellung des Grundzustands benötigt werden.Anhand der für den Impulsraum berechneten, optimalen Moden kann auch einVergleich zu analytisch gewonnenen, dem Problem angepaßten Zuständen gezogenwerden. Im antiadiabatischen Fall ω 0 ≫ t wirkt die durch t parametrisierte, kinetischeEnergie als kleine Störung. Die Eigenzustände des dominanten Teils von H Hsf ,H phon = gω 0√N∑(b −q † + b q )c † k+q c k + ω 0 ∑ b qb † q ,k,qq(C.11)werden bezüglich ihres phononischen Anteils bei dem hier untersuchten Zwei-Platz-System durch Eigenzustände eines verschobenen Oszillators beschrieben, die vonb q † ± √ g erzeugt werden. Die Störung −2t 2∑ k cos [ 2πNk ] n k ermöglicht Übergänge zwischendiesen Zuständen. Trotzdem sollten sie große Ähnlichkeit mit den optimalenphononischen Zuständen im Grundzustand des Holstein-Modells haben. AbbildungC.4 illustriert genau diese Tatsache, indem die Entwicklungskoeffizienten α ν für96