Theoretische Untersuchung magnetoresistiver Manganate

4 Unordnung und LokalisierungIm vorangegangenen Kapitel wurde die ferromagnetisch metallische Phase der Manganatedurch effektive Modelle beschrieben, die auf der Koexistenz leitfähiger undisolierender Bereiche basieren. Um der daraus resultierenden, unregelmäßigen Strukturder metallischen Phase gerecht zu werden, wurde für die Bandbreite der vomSpinhintergrund und vom Volumenanteil p ( f ) abhängige Ansatz W = p ( f ) γ S W 0 ,Gleichung (3.5), verwendet. Nachfolgend soll die Berechtigung dieser Approximationauf der Basis eines Quanten-Perkolations-Modells überprüft werden, das darüberhinaus interessante Eigenschaften bezüglich der Lokalisierung von Wellenfunktionenbesitzt. Ein weiteres, mit den Manganaten zusammenhängendes Unordnungsproblemstellt der in Abschnitt 1.5.3 untersuchte klassische Limes des Doppelaustausch-Modells dar. Beide Modelle werden anhand exakt berechneter Einteilchen-Wellenfunktionen,der lokalen Zustandsdichte und der optischen Leitfähigkeit charakterisiert[127]. Besonderes Augenmerk gilt der lokalen Zustandsdichte, die mit Hilfe polynomialerEntwicklungen [116, 115] für große Systeme mit geringem numerischenAufwand berechnet werden kann und deren Statistik die Lokalisierungs-Eigenschafteneines ungeordneten Systems beschreibt [87, 123].4.1 Quanten-PerkolationDie klassische Perkolationstheorie [120] behandelt die Frage, ob in einem D-dimensionalenGitter, dessen Plätze mit den Wahrscheinlichkeiten p und (1 − p) einer KlasseA beziehungsweise B angehören, ein unendlich großer Cluster A ∞ existiert, dernur aus benachbarten Gitterplätzen vom Typ A besteht und das gesamte Gitter überspannt.1 Die zugehörige kritische Wahrscheinlichkeit p c hängt sowohl von der RaumdimensionD als auch von der Art des Gitters ab. Für ein einfach kubisches Gitterfindet man beispielsweise den Wert p c ≈ 0.3117 [42].Mit Blick auf die metallische Phase der Manganate kann ein solcher unregelmäßigerCluster A ∞ als Modell für die ferromagnetisch leitfähigen Bereiche angesehenwerden, in die kleinere, isolierende Gebiete eingebettet sind. Schränkt man die Bewegungvon freien Fermionen, die durch ein tight-binding Modell beschrieben wird,auf die zu A ∞ gehörenden Gitterplätze ein,H QP = −t ∑ c i † c j + H.c. , (4.1)〈ij〉i,j∈A ∞1 Für diese Art der Perkolation wird im allgemeinen die englische Bezeichnung site-percolation verwendet.Alternativ können innerhalb des Gitters auch Bindungen zwischen benachbarten Plätzenzufällig ausgewählt werden, man spricht dann von bond-percolation.67