Theoretische Untersuchung magnetoresistiver Manganate

2 Einfluß des Gitters auf Spin- undOrbital-KorrelationenAuf die wichtige Rolle der Elektron-Phonon-Wechselwirkung in der Physik der Manganatewurde bereits bei der Ableitung des entsprechenden mikroskopischen Hamilton-Operatorshingewiesen. Anhand des im vorangegangenen Kapitel vorgestelltenModells soll hier der Einfluß des Gitters auf Spin-, Orbital- und elektronische Korrelationenim Detail untersucht werden [126]. Da dabei möglichst ohne weitere Näherungengearbeitet werden soll, kommt als Methode nur die numerische Bestimmungeinzelner Eigenzustände des Modells in Frage. Der Hamilton-Operator H el + H EP ,Gleichungen (1.60) und (1.68), koppelt bis zu zehn lokale elektronische Freiheitsgrademit drei lokalen Phononmoden, der Hilbertraum des Problems wächst also mit derZahl der Gitterplätze sehr schnell an. Dementsprechend begrenzt ist die Größe dernumerisch handhabbaren Systeme. Sämtliche nachfolgend diskutierten Daten beziehensich auf einen Cluster mit vier Gitterplätzen. Natürlich lassen sich anhand einessolchen Systems kaum Aussagen über langreichweitige Korrelationen oder Ordnungtreffen, kurzreichweitige Effekte, die zum Beispiel für das Gitter [16, 78] oder dieOrbitale [46] experimentell beobachtet werden, sollten jedoch verhältnismäßig gutbeschreibbar sein.2.1 Modellsystem und NumerikDie Eigenschaften des Hamilton-Operators H el + H EPwerden untersucht, indem mit Hilfe des Lanczos-Algorithmus[96, 25] innerhalb eines gegebenen Unterraumesder Grundzustand für ein System von 2 × 2Gitterplätzen numerisch berechnet wird. Um die Dimensiondes Problems zu reduzieren, wird einerseitsder phononische Hilbertraum mit dem in Anhang Causführlich diskutierten Dichtematrix-Verfahren begrenzt,andererseits werden Symmetrien des Modellsund des Gitters zur Vereinfachung ausgenutzt. Trotzdes variablen, mit der elektronischen Dichte verknüpftenBetrags des lokalen Spins (siehe Gleichung (1.36)),ist H el SU(2)-symmetrisch, der Gesamtspin S tot einesyxAbbildung 2.1: RäumlicheSymmetrien des untersuchtenClusters.endlichen Clusters bleibt also erhalten. Letzteres gilt selbstverständlich auch für dieZahl der Elektronen, während es bezüglich der orbitalen Freiheitsgrade keinerleiErhaltungsgrößen gibt. Praktisch läßt sich die SU(2)-Symmetrie nur mit größerem35