Theoretische Untersuchung magnetoresistiver Manganate

B S [z] steht für die bereits in Gleichung (1.46) definierte Brillouin-Funktion. Die Bestimmungsgleichungfür die Ladungsträgerzahlen der beiden Phasen,N h = N ( f )h+ N (p)h(3.13)mitN ( f )h∫= Nϱ(E)e β(E−µ) + 1dE und N(p)h∫ δ(E − ɛp )= Ne β(E−µ) dE , (3.14)+ 1schließt den Satz der Selbstkonsistenz-Gleichungen ab und bestimmt das chemischePotential µ. Im Zuge der numerischen Lösung dieser Gleichungen werden zunächstzu gegebenen Werten von T, x und λ selbstkonsistente Werte von µ bestimmt. Ergebensich dabei mehrere Lösungen, wird die zur niedrigsten freien Energie gehörendeausgewählt. Schließlich wird F bezüglich λ minimiert. Ein endliches effektives inneresFeld λ min beschreibt offenbar eine magnetisch geordnete Phase, die zugehörigeMagnetisierung ist durchdefiniert.M = p ( f ) [ (1 − x) ¯SB ¯S [ ¯Sλ] + xSB S [Sλ] ] (3.15)3.3 Numerische ErgebnisseDie vom Volumenanteil p ( f ) der metallischen Phase abhängige Bandbreite und dieRückkopplung zwischen p ( f ) und der Zahl der Ladungsträger erfordert einige numerischeSorgfalt. Trotzdem läßt sich das Modell mit relativ geringem Aufwand lösen.Abbildung 3.2 zeigt die Temperaturabhängigkeit der Magnetisierung M und desVolumenanteils der ferromagnetischen Phase p ( f ) für verschiedene Dotierungen xund einen typischen Parametersatz ({W 0 , E 1 , E 2 } = {2.88 eV, −0.125 eV, −0.250 eV}).Die mit der perkolativen Struktur der metallischen Phase motivierte p ( f ) -abhängigeBandbreite W verringert die kritische Temperatur deutlich und ändert den Charakterdes Phasenübergangs von zweiter zu erster Ordnung. Letzteres entspricht den experimentellenBefunden für die meisten Manganate, die in der Nähe der kritischen Temperatureinen sprungartigen Abfall der Magnetisierung zeigen. Allerdings betoneneinzelne Autoren [85], daß die Ordnung des Phasenübergangs für die verschiedenenVerbindungen variiert und daß beispielsweise die Daten für La 2/3 Sr 1/3 MnO 3 , imGegensatz zu La 2/3 Ca 1/3 MnO 3 , im Sinne eines Phasenübergangs zweiter Ordnungzu interpretieren sind. Abbildung 3.2 (b) illustriert die Koexistenz von ferromagnetischmetallischen und polaronisch isolierenden Bereichen innerhalb der geordnetenPhase für T < T C . Darüber hinaus wird erkennbar, daß die Magnetisierung hauptsächlichdurch den Faktor p ( f ) bestimmt wird. Die ferromagnetischen Bereiche derProbe sind also stark polarisiert und lediglich ihr Volumenanteil verändert sich amPhasenübergang.54