Theoretische Untersuchung magnetoresistiver Manganate

µ"großer" Platz}}reinoptimiert}"kleine" PlätzeiAbbildung C.1: Struktur der phononischen Basis illustriert anhand der größtmöglichen Zustandsnummerµ i pro Gitterplatz. Links: nach Zhang et al. [137]; rechts: verbesserte Methode[128].(2) ersetze die Zustände {| ˜ν〉} durch die wichtigsten Eigenzustände (diejenigen mitden größten Eigenwerten w ˜ν ) der bezüglich |ψ〉 und {|µ 0 〉} berechneten Dichtematrixρ,(3) ändere die zusätzlichen Zustände {|ν〉} des Platzes i = 0 geeignet ab und reorthogonalisieredie Vektoren {|µ 0 〉},(4) und kehre zu Schritt (1) zurück, sofern der Zustand |ψ〉 beziehungsweise derzugehörige Eigenwert noch nicht ausreichend konvergiert ist.Die einfachste und systematischste Art, in Schritt (3) die zusätzlichen Zustände {|ν〉}abzuändern, ist das zyklische Anbieten aller reinen Zustände aus einem ausreichendgroßen Teil des unendlichdimensionalen Hilbertraumes. Im Laufe der Iteration bildendie Zustände {| ˜ν〉} zunehmend bessere Linearkombinationen sämtlicher angebotener,reiner Zustände. Bildlich gesprochen ”füttert“ man die optimierte Basis mitreinen Phononen, bis Konvergenz erreicht ist. Natürlich funktioniert dieser variationelleAlgorithmus nur, wenn der Zustand |ψ〉 klar von anderen Zuständen abgegrenztwerden kann, zum Beispiel weil es sich um den Grundzustand des Modellshandelt.Sowohl aus praktischen wie physikalischen Gründen erweist sich die obige Wahlder Basis für die exakte Diagonalisierung als relativ ungünstig. Betrachtet man eintranslationsinvariantes Modell und rechnet mit periodischen Randbedingungen, sowird diese Symmetrie durch die Auszeichnung eines speziellen Gitterplatzes gebrochen.Physikalisch kann sich der Platz wie eine Störstelle verhalten, in einem Modellfür Polaronen würden diese zum Beispiel bevorzugt dort lokalisiert. Darüber hinauswerden in praktischen, numerischen Rechnungen möglichst viele Symmetrienbenutzt, um die Dimension des Hilbertraumes zu reduzieren und Eigenzustände zuklassifizieren. Ein weiterer Mangel der besprochenen Konstruktion ist die nach wie92