Theoretische Untersuchung magnetoresistiver Manganate

Wechselt das Elektron zum Gitterplatz 2, sollten s und S 2 einen Zustand wohldefiniertenSpins ¯S 2 bilden, der zusammen mit S 1 einen anderen Eigenzustand des GesamtspinsS T ergibt. Wie oben angedeutet, ist jedoch die Phase der entsprechendenWellenfunktion nicht eindeutig, sondern hängt von der angenommenen Ordnung derSpinzustände ab. Ein möglicher Endzustand ist dementsprechend|ϕ A fi 〉 = |S Tm T 〉 (S1 (sS 2 ))( )S1 ¯S= ∑2 S T|Smm 1 ¯m 2 1 ¯m 2 m 1 m 1 〉| ¯S 2 ¯m 2 〉 (sS2 ) .T(B.4)Das zugehörige effektive Matrixelement ˜t A für den spinabhängigen elektronischenTransport ist proportional zum Überlapp 〈ϕfi A|ϕ in〉. Die in diesem Ausdruck auftretendenSummen über das Produkt von vier Clebsch-Gordan-Koeffizienten lassen sichauf ein 6j-Symbol reduzieren, was auf den kompakten Ausdruck{ }〈ϕfi A |ϕ in 〉 = (−1) ¯S 1 +S 2 +S T s S1 ¯S√(2 ¯S 1 + 1)(2 ¯S 2 + 1)1(B.5)S T S 2¯S 2führt. Den für den Fall starker Hundscher Kopplung (J h ≫ t) relevanten Wert des Matrixelementeserhält man, indem man für die Beträge der gekoppelten lokalen Spins| ¯S i | ≡ ¯S = |S i | + 1 2 und |S i| = S einsetzt,˜t A = S T + 1/22 ¯St ,(B.6)das heißt, es tritt offenbar wie bei Anderson und Hasegawa [7] kein S T -abhängigerPhasenfaktor auf. Allerdings wurde bei der Wahl des Endzustands die Reihenfolgeder Spinzustände so gewählt, daß sich nur die Position des elektronischen Spins verändert.Müller-Hartmann und Dagotto beschreiben jedoch den Transport des Elektronsmit Hilfe eines Permutationsoperators, der das Spin- ¯S ”Teilchen“ am Platz 1mit dem Spin-S ”Loch“ am Platz 2 vertauscht. Zur Berechnung des effektiven Matrixelementessollte deshalb ein anderer Endzustand,|ϕ B fi 〉 = |S Tm T 〉 ((sS2 )S 1 )( )¯S= ∑2 S 1 S T| ¯S¯m¯m 2 m 2 m11 m 2 ¯m 2 〉 (sS2 )|S 1 m 1 〉 ,T(B.7)benutzt werden, der die Permutation berücksichtigt. Wie zu erwarten, führt die Vertauschungder Reihenfolge zu einer anderen Phase im Überlapp der beiden Zustände,{ }〈ϕfi B |ϕ in 〉 = (−1)S 1+S 2 + ¯S 1 + ¯S 2 s S1 ¯S√(2 ¯S 1 + 1)(2 ¯S 2 + 1)1,S T S 2¯S 2und mithin zu einem S T -abhängigen Phasenfaktor für das Matrixelement ˜t B ,˜t B = (−1) 2 ¯S−S T −1/2 S T + 1/22 ¯St .(B.8)86