Theoretische Untersuchung magnetoresistiver Manganate

gegeben, und die Gleichung π ( f ) = π (p) bestimmt das chemische Potential µ. Die ausµ resultierenden Ladungsträgerkonzentrationen∫∫x ( f ) ϱ(E)δ(E −=e β(E−µ) + 1 dE und ɛp )x(p) =e β(E−µ) dE (3.17)+ 1legen über die Bedingungenx = p ( f ) x ( f ) + p (p) x (p) und p ( f ) + p (p) = 1 (3.18)die Volumenanteile p ( f ) und p (p) der Phasen fest. Die Gleichung π ( f ) = π (p) besitztnicht in jedem Fall eine Lösung. Um im voraus zu entscheiden, ob eine Lösung existiert,empfiehlt sich deshalb eine Untersuchung der Grenzfälle µ → ∞ und µ →−∞. Bei der Berechnung der freien Energie ist außerdem die Möglichkeit uniformerPhasen, p ( f ) = 1 beziehungsweise p (p) = 1, in Betracht zu ziehen. Analog zu Abschnitt3.2.3 ist die freie Energie durchF/N = xµ − π eq + F (s) /N mit π eq = π ( f ) = π (p) (3.19)definiert, wobei die effektive Bandbreite W = γ S [S(λ + λ ext )] W 0 und insbesondereder Anteil F (s) des Spinsystems um ein externes Feld λ ext = βgµ B Hext z ergänzt werdenkönnen,F (s) = N { [x p ( f )( λSB S [S(λ + λ ext )] − log ν S [S(λ + λ ext )] ) ]− p (p) log ν S [Sλ ext ]β[+ (1 − x) p ( f )( λ ¯SB ¯S [ ¯S(λ + λ ext )] − log ν ¯S [ ¯S(λ + λ ext )] ) ]}− p (p) log ν ¯S [ ¯Sλ ext ] .Für die Magnetisierung des Systems gilt entsprechendM = p ( f ) [ (1 − x) ¯SB ¯S [ ¯S(λ + λ ext )] + xSB S [S(λ + λ ext )] ](3.20)+ p (p) [ (1 − x) ¯SB ¯S [ ¯Sλ ext ] + xSB S [Sλ ext ] ] . (3.21)Das durch diese Gleichungen definierte Modell ergibt auch ohne selbstkonsistenteRückkopplung zwischen Bandbreite und Volumenanteil der ferromagnetischen Phaserealistische kritische Temperaturen. Verwendet man ähnliche Parameter {W 0 , E 1 ,E 2 } wie in Abschnitt 3.3, erhält man die in Abbildung 3.5 gezeigten Daten für die MagnetisierungM, den Volumenanteil p ( f ) und die Ladungsträgerkonzentration x ( f ) .Bemerkenswert ist insbesondere die von der Wahl der Modellparameter abhängigeOrdnung des Phasenübergangs. Eine schwächere Polaron-Bindungsenergie E 2 führtzu höheren kritischen Temperaturen T C und einem Übergang zweiter Ordnung, währendSysteme mit niedrigerem T C einen Übergang erster Ordnung zeigen. Dieses Verhaltenist gut vereinbar mit den bereits erwähnten experimentellen Ergebnissen [85]für La 1−x (Ca,Sr) x MnO 3 . Darüber hinaus erlaubt das Modell oberhalb der Curie-TemperaturT C einen endlichen ferromagnetischen Volumenanteil p ( f ) , was als Voraussetzungfür das beobachtete superparamagnetische Verhalten [21, 27] angesehen werdenkann.60