Theoretische Untersuchung magnetoresistiver Manganate

0.80.6ρ(E)0.80.60.40.2S=5S=10n = 8n el= 4S = 3/20.30.2ρ(E)0.40-2 -1 0 1 2Eρ(E)0.10.20-2 -1 0 1 2E-6 -4 -2 0 2 406EAbbildung 1.6: Die Dichte der von null verschiedenen Eigenwerte des quantenmechanischen(gepunktete Linie = diskretes Spektrum, fette Strichpunkt-Linie = gleitender Mittelwert) unddes klassischen Doppelaustausch-Modells (fette durchgezogene Linie), berechnet für zweiElektronen auf einem Vier-Platz-Ring mit S = 5 und 10, sowie vier Elektronen auf einemAcht-Platz-Ring mit S = 3 2 .1.5.4 Numerische BeispieleMit numerischen Verfahren läßt sich die Qualität der klassischen Beschreibung desDoppelaustausches abschätzen. Polynomiale Entwicklungen und Maximum-Entropie-Methoden[116, 115] ermöglichen zum Beispiel die schnelle und unkomplizierteBerechnung der kanonischen Zustandsdichte des Doppelaustausch-Modells für eineendliche Zahl von Elektronen, die an quantenmechanische oder klassische Spins koppeln.Abbildung 1.6 zeigt die Dichte der von null verschiedenen Eigenwerte von H DEfür verschiedene Spinlängen, sowie eine Mittelung der Zustandsdichte von HklassDEüber viele Realisierungen der Variablen {θ k , φ k }. Für zwei Elektronen auf vier Gitterplätzenzeigt sich bereits bei einer Spinlänge von S = 5 eine große Ähnlichkeitder beiden Spektren, insbesondere, wenn man das diskrete Spektrum (gepunktete Linie)zu H DE durch Bildung eines gleitenden Mittels 4 (Strichpunkt-Linie) glättet. Einegrößere Spinlänge (S = 10) führt erwartungsgemäß zu noch perfekterer Übereinstimmung,erstaunlicher ist allerdings, daß für vier Elektronen auf acht Plätzen bereits dasSpektrum für S = 3 2dem klassischen sehr nahe kommt. Vermutlich kann man alsodavon ausgehen, daß zumindest thermodynamische Eigenschaften des Doppelaustausch-Modellsvom klassischen Modell relativ gut erfaßt werden. Ob dies auch fürKorrelationsfunktionen gilt, läßt sich anhand obiger Daten naturgemäß nicht entscheiden.Im klassischen Limes läßt sich darüber hinaus die Molekularfeldnäherung H DEeff,I ,Gleichung (1.42), überprüfen. Den zugehörigen Grenzwert der effektiven Bandbreite4 Für N Datenpunkte y i und M ≪ N ist der gleitende Mittelwert durch ȳ i =definiert.()∑k=−M M y i+k /(2M + 1)25