Theoretische Untersuchung magnetoresistiver Manganate

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B S [z] steht für die bereits in Gleichung (1.46) definierte Brillouin-Funktion. Die Bestimmungsgleichungfür die Ladungsträgerzahlen der beiden Phasen,N h = N ( f )h+ N (p)h(3.13)mitN ( f )h∫= Nϱ(E)e β(E−µ) + 1dE und N(p)h∫ δ(E − ɛp )= Ne β(E−µ) dE , (3.14)+ 1schließt den Satz der Selbstkonsistenz-Gleichungen ab und bestimmt das chemischePotential µ. Im Zuge der numerischen Lösung dieser Gleichungen werden zunächstzu gegebenen Werten von T, x und λ selbstkonsistente Werte von µ bestimmt. Ergebensich dabei mehrere Lösungen, wird die zur niedrigsten freien Energie gehörendeausgewählt. Schließlich wird F bezüglich λ minimiert. Ein endliches effektives inneresFeld λ min beschreibt offenbar eine magnetisch geordnete Phase, die zugehörigeMagnetisierung ist durchdefiniert.M = p ( f ) [ (1 − x) ¯SB ¯S [ ¯Sλ] + xSB S [Sλ] ] (3.15)3.3 Numerische ErgebnisseDie vom Volumenanteil p ( f ) der metallischen Phase abhängige Bandbreite und dieRückkopplung zwischen p ( f ) und der Zahl der Ladungsträger erfordert einige numerischeSorgfalt. Trotzdem läßt sich das Modell mit relativ geringem Aufwand lösen.Abbildung 3.2 zeigt die Temperaturabhängigkeit der Magnetisierung M und desVolumenanteils der ferromagnetischen Phase p ( f ) für verschiedene Dotierungen xund einen typischen Parametersatz ({W 0 , E 1 , E 2 } = {2.88 eV, −0.125 eV, −0.250 eV}).Die mit der perkolativen Struktur der metallischen Phase motivierte p ( f ) -abhängigeBandbreite W verringert die kritische Temperatur deutlich und ändert den Charakterdes Phasenübergangs von zweiter zu erster Ordnung. Letzteres entspricht den experimentellenBefunden für die meisten <strong>Manganate</strong>, die in der Nähe der kritischen Temperatureinen sprungartigen Abfall der Magnetisierung zeigen. Allerdings betoneneinzelne Autoren [85], daß die Ordnung des Phasenübergangs für die verschiedenenVerbindungen variiert und daß beispielsweise die Daten für La 2/3 Sr 1/3 MnO 3 , imGegensatz zu La 2/3 Ca 1/3 MnO 3 , im Sinne eines Phasenübergangs zweiter Ordnungzu interpretieren sind. Abbildung 3.2 (b) illustriert die Koexistenz von ferromagnetischmetallischen und polaronisch isolierenden Bereichen innerhalb der geordnetenPhase für T < T C . Darüber hinaus wird erkennbar, daß die Magnetisierung hauptsächlichdurch den Faktor p ( f ) bestimmt wird. Die ferromagnetischen Bereiche derProbe sind also stark polarisiert und lediglich ihr Volumenanteil verändert sich amPhasenübergang.54
1.00.8W = p (f) γ SW 0W = γ SW 0M/M 00.60.40.20.00 200 400 600 800T [K](a)p (f)1.00.80.60.4x = 0.175x = 0.20x = 0.25x = 0.30x = 0.35x = 0.400.20.00 200 400 600 800T [K](b)Abbildung 3.2: (a) Temperatur- und Dotierungsabhängigkeit der Magnetisierung M und Vergleichder beiden Ansätze für die Bandbreite W: Starke Linien = Rückkopplung über p ( f ) ,feine Linien = p ( f ) -unabhängiges W. (b) Die zugehörigen Daten zu p ( f ) illustrieren die Koexistenzder beiden Phasen. Parameter: {W 0 , E 1 , E 2 } = {2.88 eV, −0.125 eV, −0.250 eV}.55
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