Theoretische Untersuchung magnetoresistiver Manganate

Um ein Zwei-Phasen-Modell zu konstruieren, das die Konkurrenz einer ausgedehntenpolaronischen Phase und einer aus vielen, endlichen, ferromagnetischenClustern bestehenden Phase beschreibt, ist eine der beiden Näherungen für die R-Abhängigkeit in sämtliche thermodynamischen Funktionen der ferromagnetischenPhase einzufügen. Als Ausgangspunkt können dazu sowohl die Selbstkonsistenz-Gleichungen aus Abschnitt 3.2.3 als auch aus Abschnitt 3.4.1 dienen. Die freie Energiedes Spinsystems ist ebenfalls abzuändern, da sich die isolierten, ferromagnetischpolarisierten Cluster in einem externen Magnetfeld wie freie Spins großer Länge,das heißt superparamagnetisch, verhalten. Das magnetische Moment eines einzelnenClusters ist durchM = R 3( xSB S [Sλ] + (1 − x) ¯SB ¯S [ ¯Sλ] ) (3.29)definiert, und für die freie Energie gilt entsprechendF (s) = − N ]β p(p)[ x log ν S (Sλ ext ) + (1 − x) log ν ¯S ( ¯Sλ ext )− N β p( f )[ ]x(log ν S [Sλ] − λSB S [Sλ]) + (1 − x)(log ν ¯S [ ¯Sλ] − λ ¯SB ¯S [ ¯Sλ])−NβR 3 p( f ) log ν M [Mλ ext ] . (3.30)Wie bisher wird entweder das Gleichgewicht der Ladungsdichte oder das des Drukkeszur Bestimmung des chemischen Potentials µ herangezogen. Die Minimierungder freien Energie ist für das hier behandelte Modell wesentlich aufwendiger, da sowohlλ als auch R als unabhängige Variable zu berücksichtigen sind. Allerdings kannauf die ebenfalls relativ komplexe Rückkopplung zwischen dem Volumenanteil p ( f )und der Bandbreite W im Modell homogen geladener Phasen verzichtet werden, dadie zugrundeliegende perkolative Struktur nicht mit dem Bild wohlseparierter Phasenvereinbar ist.In Abbildung 3.8 werden die Daten zusammengefaßt, die sich ergeben, wenn dasKonzept endlicher ferromagnetischer Cluster mit dem Modell druckgleicher Phasenaus Abschnitt 3.4.1 kombiniert wird. Sofern ein endlicher ferromagnetischer Volumenanteilp ( f ) > 0 existiert, erhält man bei der Minimierung der freien Energiebezüglich R als optimalen Wert R opt stets die obere Grenze des für die numerischeLösung angesetzten Intervalls R min ≤ R ≤ R max . Im Fall p ( f ) = 0 ist die freie Energieunabhängig von R und in Abbildung 3.8 wurde willkürlich der Wert R min eingetragen.Da das System offenbar eine aus unendlich großen Clustern bestehende ferromagnetischePhase bevorzugt, stimmen sowohl die Magnetisierung M als auch derferromagnetische Volumenanteil p ( f ) weitgehend mit den in Abschnitt 3.4.1 erzieltenResultaten überein. Kleinere Abweichungen sind darauf zurückzuführen, daß zur Berechnungder hier vorgestellten Ergebnisse statt der Zustandsdichte ϱ(E) aus Abbildung3.1 die Zustandsdichte ϱ D (E) eines tight-binding Modells auf einem D-dimensionalenhyperkubischen Gitter benutzt wurde, die sich für die in Gleichung (3.27)eingehenden Fälle D = 3 und D = 2 leichter berechnen läßt. Insgesamt ist festzustellen,das der beschriebene Ansatz nicht geeignet ist, die endliche Größe der oberhalb64