Theoretische Untersuchung magnetoresistiver Manganate

B Doppelaustausch zwischen zweiGitterplätzenIn Abschnitt 1.5 wurde der quantenmechanische Hamilton-Operator des Doppelaustauschesdirekt für ein Gitter hergeleitet und auf zwei Plätze angewandt, um dasErgebnis von Anderson und Hasegawa [7], Gleichung (1.40), zu reproduzieren. Vorkurzem wurde das Problem des Doppelaustausches zwischen zwei Gitterplätzen vonMüller-Hartmann und Dagotto [93] wieder aufgegriffen. Die Autoren leiteten dabeifür das Doppelaustausch-Matrixelement einen nichttrivialen Phasenfaktor“ her, der”im Grenzfall großer Spinlänge, S → ∞, mit den in Gleichung (1.51) auftretenden Phasenfaktorenin Verbindung gebracht und als Berry-Phase [12, 9] interpretiert wurde.Im folgenden soll gezeigt werden, daß zwischen dem fraglichen, für das quantenmechanischeMatrixelement abgeleiteten Phasenfaktor und der im klassischen Modellauftretenden Berry-Phase kein Zusammenhang besteht, und daß der Ursprungdieses Faktors vielmehr in der speziellen Beschreibung des Doppelaustausches mitPermutationsoperatoren zu suchen ist. Es stellt sich außerdem heraus, daß die vonden Autoren angegebene Verallgemeinerung der Zwei-Platz-Wechselwirkung auf einGitter der fermionischen Natur der am Doppelaustausch beteiligten Ladungsträgernicht gerecht wird.Betrachtet man den Doppelaustausch zwischen zwei Gitterplätzen, so ist im wesentlichender Überlapp zwischen verschiedenen Spinzuständen zu berechnen, diedurch Kombination zweier lokalisierter Spins S 1 und S 2 mit einem elektronischenSpin s =2 1 σ gebildet werden. Befindet sich das Elektron zunächst am Gitterplatz 1,so ist ein Eigenzustand der lokalen Hundschen Kopplung durch einen Zustand definiertenGesamtspins ¯S 1 = S 1 + s gegeben. Bekanntermaßen ist die Phase der zugehörigenWellenfunktion nicht eindeutig [76]. Gemäß der üblichen Konvention fürClebsch-Gordan-Koeffizienten (·· | ·) ergibt sich je nach der angenommen, als geklammerterIndex gesetzten Reihenfolge der beitragenden Spins( )s S1 ¯S| ¯S 1 ¯m 1 〉 (sS1 ) = ∑1|sµ〉|Sµ mµm 1 1 ¯m 1 m 1 〉 ,1(B.1)| ¯S 1 ¯m 1 〉 (S1 s) = (−1) s+S 1− ¯S 1| ¯S 1 ¯m 1 〉 (sS1 ) . (B.2)Addiert man zu diesem gekoppelten Spinzustand den lokalisierten Spin des Gitterplatzes2, ergibt sich für den Ausgangszustand des Zwei-Platz-Systems folgender Eigenzustanddes Gesamtspins S T|ϕ in 〉 = |S T m T 〉 ((sS1 )S 2 )( )¯S= ∑1 S 2 S T| ¯S¯m¯m 1 m 2 1 m 2 m 1 ¯m 1 〉 (sS1 )|S 2 m 2 〉 .T(B.3)85