Theoretische Untersuchung magnetoresistiver Manganate

0.40.3exaktEuler-Maclaurineff. BandbreiteF(L)/L − f(∞)0.20.100 10 20 30 40LAbbildung 3.7: Vergleich der exakten freien Energie F(L) eines tight-binding-Modells auf LGitterplätzen mit Approximationen durch Euler-Maclaurin-Formeln (durchgezogenen Linie)beziehungsweise ein effektives Band der Breite W = cos[π/(L + 1)] W 0 (gestrichelte Linie)bei W 0 = 4, β = 20 und µ = −1.8.Eine Möglichkeit, die von R abhängenden Korrekturen zu den verschiedenen thermodynamischenGrößen zu bestimmen, basiert auf Euler-Maclaurin-Formeln [2]. Füreine 2n-mal stetig differenzierbare Funktion g : (a, b) → R, die auf einem Intervall(a, b) definiert ist, und eine Zerlegung des Intervalls in m Teilintervalle der Längeh = (b − a)/m existiert ein θ, 0 ≤ θ ≤ 1, so daß giltm∑ g(a + kh) = 1 ∫ bg(t) dt + 1 [g(b) + g(a)]h2k=0an−1h+ ∑2k−1(2k)! B 2k [g (2k−1) (b) − g (2k−1) (a)]k=1+ h2n m−1(2n)! B 2n∑k=0g (2n) (a + kh + θh) . (3.22)B k bezeichnet hierbei die k-te Bernoulli-Zahl. Betrachtet man ein tight-binding-Modellauf einer Kette mit L Gitterplätzen und offenen Randbedingungen,H = −tL−2∑ c i † c i+1 + H.c. , (3.23)i=062