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ANOVA – Tafel und F-Test
Statistische Methoden und Vorbereitung der Daten
Die Ergebnisse der Varianzanalyse werden in der sogenannten ANOVA – Ta-
fel (auch Varianzanalysetafel) dargestellt. ANOVA steht dabei für ANalysis Of
VAriance. In der Tabelle 2.4.4 findet sich die allgemeine Form einer solchen
Tafel für eine zweifaktorielle Varianzanalyse für unbalancierte Daten mit Inter-
aktion.
Tabelle 2.4.4: ANOVA-Tafel eines zweifaktoriellen unbalancierten Modells mit Interak-
Streuungs-
ursache
Einfluss-
faktor A
Einfluss-
faktor B
Wechselwir-
kung
tion (Searle, 1987, S. 112 und Hartung [et al.], 1999, S. 611 ff.)
Freiheits-
grade (FG)
Quadrat-
summe (SS)
Mittlere Quadrat-
summe (MS)
Prüfgröße
(F-Wert)
a - 1 SSA MSA = SSA / (a-1) FA = MSA/MSE
b - 1 SSB MSB = SSB / (b-1) FB = MSB/MSE
ab-a-b+1 SS(AB) MS(AB) = SS(AB) /
(ab-a-b+1)
Fehler N-ab SSE MSE = SSE / (N-ab)
Gesamt N-1 SSG
F(AB) = MS(AB) / MSE
Die Anzahl der Stufen des Faktors A wird durch a repräsentiert, b ist die An-
zahl von Stufen des Faktors B und N die Gesamtzahl der Beobachtungen. SSA
und SSB sind die Quadratsummen der Einflussfaktoren A und B.
Die Quadratsummen SSE und SSG lassen sich in einfacher Form nach folgender
Formel darstellen:
SS
SS
E
G
a b nij
∑∑∑ ij
i=
1 j=
1 k=
1
= ( yijk
- y . )²
n
a b ij
= ∑∑∑( yijk
- y...
)²
i=
1 j=
1 k=
1
.
und
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