Link - Frau Prof. Dr. rer. nat. Kira Klenke - Hochschule Hannover

Statistische Methoden und Vorbereitung der Daten
y ij.
bezeichnet hier den Mittelwert der ij-ten Zelle und ... y den Mittelwert aller
Beobachtungen mit i=1,…,a und j=1,…,b.
Die Quadratsummen der einzelnen Einflussfaktoren und Wechselwirkungen
lassen sich auf unterschiedliche Weise berechnen. Es wird zwischen vier Ty-
pen der Quadratsummenzerlegung unterschieden. Im Folgenden soll nur auf
die Typen I und III eingegangen werden, die die SAS-Prozedur GLM stan-
dardmäßig ausgibt.
Typ I – Quadratsummen zeichnen sich dadurch aus, dass die Gesamtquadratsumme
SSG sich als Summe der weiteren Quadratsummen SS ergibt. Bei der
Berechnung der Quadratsummen spielt die Reihenfolge, in der die einzelnen
Einflussfaktoren ins Modell aufgenommen werden eine wichtige Rolle, da sich
je nach Reihenfolge eine andere Zerlegung der Quadratsummen ergibt. Der
Grund dafür ist, dass die Quadratsumme für einen Effekt um die vorangegan-
genen aber nicht um die folgenden Effekte bereinigt wird.
Bei Typ III – Quadratsummen entspricht die Summe der einzelnen Quadrat-
summen, im Gegensatz zum Typ I, in der Regel nicht der Gesamtquadrat-
summe SSG. Der Vorteil dieses Typs ist jedoch, dass die Reihenfolge, in der
die Faktoren in das Modell aufgenommen werden, keine Rolle spielt, da die
Quadratsumme zu einem Effekt um alle anderen im Modell befindlichen Effek-
te bereinigt ist (Dufner / Jensen / Schumacher, 1992, S.288ff.),
Wenn die Daten, wie im vorliegenden Fall, unbalanciert sind, so lassen sich
die Quadratsummen der Einflussfaktoren und Wechselwirkungen nicht mehr in
einer einfachen Form darstellen. Vielmehr basieren sie auf den Lösungen ei-
nes allgemeinen linearen Gleichungssystems mit N Gleichungen und
(a+b+ab+1) Unbekannten. Daher wird hier auf die Darstellung der expliziten
Form der Quadratsummen verzichtet (Scheffé, 1959).
53