simulation acoustique par la methode des sources images

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Figure 27 -Tracé des rayons issus de la deuxième branche de l'arbre généalogique des sources images. .............55Figure 28 - Réponse impulsionnelle d'une source dans un angle à 45° pour un coefficient d'absorption des paroisde 0,36. .........................................................................................................................................................55Figure 29 - Illustration de la méthode de construction de symétrique par rotation de 180° autour du projeténormal à la paroi...........................................................................................................................................56Figure 30 - Présentation du tableau « mater »........................................................................................................58Figure 31 - Construction de source image impossible. ..........................................................................................61Figure 32 - Construction de source image impossible murs dos à dos...................................................................62Figure 33 - Construction de source image impossible murs dos à face..................................................................62Figure 34 - Disposition de parois ambiguë : face à face et dos à dos.....................................................................63Figure 35 - Zone d'influence d'une source image par rapport aux limites d'une surface de réflexion. S 1 est visiblepour P et non pour P'. ...................................................................................................................................64Figure 36 - P'ne voit pas S 1 mais voit S 12 ..............................................................................................................65Figure 37 - Exemple de source masquée par un mur de la salle. la source S 1 est invisible pour P car une paroiintercepte le rayon. .......................................................................................................................................66Figure 38 - Nombres de sources de la constellation d'une salle hexagonale 2D en fonction des différents critèresde source.......................................................................................................................................................67Figure 39 - Constellations de source image dans une salle hexagonale pour 6 réflexions géométriques 2D. Agauche, les sources valides vues et non-vues. A droite, les sources valides uniquement vues.....................68Figure 40 - Nombre de sources images engendrées par différents rangs de réflexion selon les critères de sourcepour une salle hexagonale.............................................................................................................................68Figure 41 - Pourcentage de sources vues en fonction de l'ordre de réflexion qui les a générées. ..........................69Figure 42 - Description du tableau struct.salle définissant la géométrie de la salle à simuler. ..............................70Figure 43 - Illustration de la construction d'une salle dans la fonction geometrie.m. Le sens des vecteurs-facesdéfinit l’intérieur et l’extérieur des parois. ...................................................................................................70Figure 44 - Description du tableau « struct.absorption » définissant l’absorption de chaque paroi en fonction dela bande de fréquence considérée. ................................................................................................................71Figure 45 - Illustration de la méthode pour vérifier qu'une source se trouve face à une paroi. Ici, la source S’ estvalide. ...........................................................................................................................................................72Figure 46 - Illustration de la méthode pour vérifier qu'une paroi mère se situe face à une paroi grand-mère. Ici, lasource S’ est valide.......................................................................................................................................72Figure 47 – Filtre équivalent à une source en champ libre pour une position d'auditeur donnée...........................77Figure 48 - Constellation de sources images dans une salle hexagonale projetée sur un axe temporel pour lareconstruction de la réponse impulsionnelle.................................................................................................78Figure 49 - Filtre de salle équivalent pour N sources images.................................................................................79Figure 50 - Réponse impulsionnelle d'un filtre de salle hexagonale (pour 4 réflexions géométriques 2D). ..........80Figure 51 - Filtre équivalent à un récepteur directif...............................................................................................81Figure 52 - Filtre de salle équivalent pour N sources images avec atténuation par le récepteur............................82Figure 53 - Filtre bi-canal équivalent à une source en champ libre pour un couple de microphone. .....................83Figure 54 - Plan de coupe 2D d'un couple de microphones avec l'orientation des angles mis en jeu. ...................84114
Figure 55 - Filtre de réflexion en atténuation pure pour une paroi.........................................................................87Figure 56 - Filtre de source avec atténuation pure par absorption sur les parois. ..................................................88Figure 57 – Méthode de construction d'une réponse impulsionnelle 2D pour une salle carrée dont tous lescoefficients de réflexion valent 0.8. A gauche, les premières réflexions, à droite, l’ensemble de la réponse.Fs = 44.1 kHz. ..............................................................................................................................................89Figure 58 - Répartition des 9 bandes de fréquence. Avec en première ligne, la fréquence centrale et en secondeligne les fréquences min. et max. de la bande en Hertz. ...............................................................................91Figure 59 - Synoptique du programme avec filtrage en bande pour la simulation des réflexions dépendantes de lafréquence. .....................................................................................................................................................91Figure 60 - Constellation de sources images étendue à trois dimension par réflexion successive de laconstellation 2D sur sol et plafond. ..............................................................................................................95Figure 61 – Différentes constellations de salle : la densité de sources reste constante. .........................................99Figure 62 - Suite de cercles concentriques de rayons i ; i = 1, 2, … n définissant des couronnes de mêmesurface. .......................................................................................................................................................100Figure 63 - Constellation de sources pour une salle rectangulaire pour 10 réflexions géométriques et 9 itérationsstochastiques. Les cercles définissant des surfaces de mêmes aires ont été ajoutés au graphique..............100Figure 64 - Répartition angulaire des facteurs d'absorption des sources images géométriques. La salle simulée estdessinée au centre : l'une de ses faces (celle en bas à gauche) est absorbante. NB : le calcul est réalisé pour4 réflexions géométriques...........................................................................................................................103Figure 65 - Réponse impulsionnelle d'une salle héxagonale géométrique ( 6 réflexions ) et statistique ( 20itérations ) avec un découpage par bande de fréquence .............................................................................105Figure 66 - Illustration du phénomène de mélange des sources géométriques et statistiques dans la premièrecouronne : le programme génère donc moins de sources statistiques dans celle-ci....................................107Figure 67 - Fonction de densité d'échos de la réponse impulsionnelle d'une salle carrée ( 5 réflexionsgéométriques, 5 itérations stochastiques ) montrant les irrégularités du passage de la synthèse géométriqueà la synthèse stochastique. ..........................................................................................................................108Figure 68 - Répartition des sources images et des salles images dans une salle rectangulaire. ...........................119Figure 69 - Répartition des sources images et des salles images pour une salle quelconque...............................122Figure 70 - Onde sphérique émise en O...............................................................................................................123Figure 71 - Onde cylindrique émise en .............................................................................................................125Figure 72 - Tableau récapitulatif du nombre de sources générées par rang de réflexion géométrique avec lestemps de calculs mis en jeu en regard pour une salle 2D à 6 cotés.............................................................127Figure 73 - Temps de calcul des sources valides ( trait plein ) et des sources visibles ( pointillés ) en fonction dunombre de sources valides..........................................................................................................................128Figure 74 - Tableau de comparaison entre les temps de réverbération théoriques et simulés en fonction dedifférente salle. ...........................................................................................................................................130Figure 75 – intégrale inverse de Schroeder d’une réponse impulsionnelle et sa régression linéaire pour Illustrer laméthode de détermination des temps de réverbération...............................................................................130Figure 76 – Exemple de fonction de densité pour une salle 3D carrée. ...............................................................132115
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MEMOIRE DE FIN D’ETUDESECOLE NATI
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« QUE NUL N’ENTRE ICI S’IL N
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III.3 EXTENSION TRIDIMENSIONNELLE..
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ILes différentes méthodes de simu
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fréquence de M.R. Schroeder (voir
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Avantages, inconvénients.Le princi
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Pour obtenir la densité d'énergie
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De même, nous définissons la dens
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En conclusion, un tel procédé de
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VTemps de Mélange(en ms)TempsRéso
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Réseau de salles couplées.Les con
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* * *Pour conclure ce chapitre, nou
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Fonction geometrie.mDéfinition de
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SPO = S diffusS'Figure 20 - Ajout d
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Champ réfléchi : De même que pou
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Pour trouver tous les rayons joigna
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Algorithme de constructions des sou
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II.2 Critères de sources.Après av
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images non valides. La Figure 32 mo
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