simulation acoustique par la methode des sources images

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S 1SS 2IMPOSSIBLEPFigure 37 - Exemple de source masquée par un mur de la salle. la source S 1 est invisible pour P car uneparoi intercepte le rayon.La détermination des sources visibles et invisibles peut se faire de différentesmanières. J. Borish [BOR84] propose une méthode itérative de calcul des zones d'influencedes sources successives. Sa théorie revient en fait à tracer et à vérifier les rayons associés àtoutes les sources images. Pour chaque rayon, il faut donc déterminer la suite de sourcesimages lui correspondant et analyser les points d'intersection des rayons avec les faces de lasalle : une source sera visible si tous ces points d'intersection se situent à l'intérieur de la salle.Si certaines parois sont potentiellement masquantes, il faudra systématiquement vérifier queles rayons ne les interceptent pas. Ce procédé, s’il n'est pas la plus rapide, est sans doute leplus fiable car il permet de vérifier rigoureusement le trajet acoustique de chaque source.Comme toute image non valide n'est pas visible, nous pourrions, en définitive, nouscontenter de ce dernier critère. Cependant, comme les sources invisibles sont fertiles et nedoivent pas être supprimées de l'arbre généalogique, cela demanderait la gestion d'un nombrede sources trop important. En d'autres termes, si le critère de visibilité permet de s'assurer del'existence d'un rayon entre la source et son auditeur, le critère de validité reste un simpleaccélérateur de calculs.II.2.3 Les problèmes liés aux critères de sources.La complexité de mise en œuvre de la méthode des sources images réside dans letemps de calcul. Celui-ci croit en effet exponentiellement avec le nombre de faces et la66
quantité de réflexions demandées (cf. formule ( 5). Il faut noter que la plupart des sourcesgénérées ne satisfont pas aux différents critères et ne sont donc pas prises en compte dans laréponse impulsionnelle au final. Trop de sources calculées restent alors invisibles à l'auditeuret la perte de temps engendrée par ces opérations inutiles n'est pas sans poser problème (voirAnnexe C pour une discussion plus précise sur les temps de calcul). Le tableau de la Figure38 indique les quantités de sources images de la constellation d'une salle hexagonale pour 6réflexions géométriques : seulement 2% des sources valides sont effectivement vues et moinsde 0.2% des sources possibles se retrouvent finalement dans la réponse impulsionnelle. Cesrésultats sont représentés sur les schémas de constellation de la Figure 39 : en comparant ladensité d’images visibles et invisibles, il devient clair que les sources valides calculées sontbeaucoup plus nombreuses que les sources vues.En fait, un rang de réflexion élevé va générer un nombre très important de sourcesvalides par rapport à la quantité de sources visibles au final. Le tableau de la Figure 40récapitule pour chaque niveau de réflexion, le nombre de nouvelles sources engendrées. Pourun taux de source visible de 100% à la première réflexion, nous n'obtenons plus que0,00005% de sources vues au rang 10. Les résultats de ce tableau sont reportés sur le graphede la Figure 41 : nous montrons ainsi que plus le rang de la source à traiter est élevé, plus laprobabilité qu'il soit vu par un auditeur est faible. Cela s'explique par le fait que le faisceau derayons issus de la source s'amincit à mesure qu'il vient se refléter sur les faces de la salle. Enconséquence, il serait intéressant d'étudier de plus près un moyen d’anticiper la visibilité d'unesource et de sa descendance avant tout calcul pour accélérer l’exécution du programme.Nombre de sources Nombre de sources Nombre de sourcesNombre de réflexionsimages sans critère images Validesimages Visible6 55987 4400 106Figure 38 - Nombres de sources de la constellation d'une salle hexagonale 2D en fonction des différentscritères de source.67
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