simulation acoustique par la methode des sources images

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A partir de la connaissance de ce coefficient, il est possible de retrouver le volume ou lasurface équivalents simulés d’après les équations :V =4. π c3 .α Fs∆t2en 3 dimensions.S=2. π c2α Fs. ∆ten 2 dimensions.Les résultats de ces tests sont rassemblés dans le tableau de la Figure 77 qui compare lesvolumes et surfaces théoriques à ceux simulés par le programme.Figure 76 – Exemple de fonction de densité pour une salle 3D carrée.132
Densitédimensionsurface au sol(en m2)volume (enm3)Surface équivalentesimuléeVolume équivalentsimulécarré (6,6) 2D 36 - 40carré (10,10) 2D 100 - 107carré (20,20) 2D 400 - 403hexagone 2D 300 - 264pavé (20,20,10) 3D 4000 2771pavé (10,10,5) 3D 500 381pavé (6,6,3) 3D 108 85Figure 77 – Comparaison des volumes et surfaces théoriques avec ceux obtenus par simulation de densitéd’échos en fonction de différentes géométries et tailles de salle.Pour les salles 2D, la comparaison des surfaces obtenues montre une forte similitudeentre la théorie et la simulation. Les résultats sont distincts en moyenne de seulement 6% pourles salles carrées mais restent relativement éloignés pour la salle hexagonale (12% d’écart).Cette différence s’explique par la complexité de la forme de ces salles qui ne respecte passtrictement les hypothèses nécessaires à l’application des formules de J.D. Polack qui imposela condition de non-chevauchement des salles images. Malgré ce léger écart, ces résultatsvalident tout de même notre méthode de construction des sources images en deux dimensions.Les résultats pour les salles tridimensionnelles sont plus éloignés de ceux prédits par lathéorie. En effet, les volumes obtenus après simulation sont en moyenne 25% plus petitsqu’au départ. Il faut ici se rappeler que l’intégration temporelle s’effectue sur 24 ms soit 1085échantillons pour une fréquence d’échantillonnage en 44100 Hz. Les fonctions de densité sontdonc bornées par cette valeur puisqu’il ne peut y avoir plus d’échos par intervalle de temps.Or, en trois dimensions, comme le nombre de sources générées augmente rapidement, il estcourant d’observer des densités d’échos importantes proche de cette valeur. Nous observonsdonc une modification de la forme de la fonction de densité liée au pas d’échantillonnagechoisi. Etudier ce paramètre n’a donc de sens que sur les tous premiers instants de laréverbération. C’est pourquoi, ici, les régressions quadratiques ne sont calculées que pour lespremières réflexions. Mais malgré cela, l’influence des fortes densités a tendance à minimiserles nombres d’échos perçu : c’est pour cela que les volumes obtenus après simulation sontplus grands que ceux prédits par la théorie.Ceci nous amène à penser que le passage des constellations 2D vers 3D n’est pas toutà fait abouti. Il faudrait pour respecter les densité d’échos augmenter les fréquences133
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