simulation acoustique par la methode des sources images

Pour illustrer la construction d'une constellation, nous suggérons d'étudier lecomportement des rayons acoustiques dans un angle formé par deux parois réfléchissantes.Exemple de calcul de sources images dans un angleNous plaçons une source S(4,1) dans un angle formé de deux parois 1 et 2 parfaitementréfléchissantes formant un angle de 45° au point O(0,0). Un auditeur P se situe au point decoordonnée (5, 2.5). La constellation de sources images se construit par réflexion successivede S sur les parois : La Figure 25 illustre la construction des sources se situant toutes sur lecercle de centre O et de rayon OS.Nous distinguons deux branches de l'arbre généalogique : celle caractérisant les rayonsdont la première réflexion à lieu sur la paroi 1 (source S 1x ) ; celle caractérisant les rayonsdont la première réflexion a lieu sur la paroi 2 (source S 2x ).A partir des sources images, les rayons acoustiques se construisent par recoupementdes rayons joignant les sources et les parois. Prenons l'exemple de la source S 121 . Pour tracerle rayon lui correspondant (en gras Figure 26), il faut déterminer les points singuliers parlesquels il change de direction. Le premier est obtenu en traçant le point d'intersection de ladroite (S 121 P) et de la paroi 1 : appelons ce point R 121 . Ensuite, le point suivant R 12 se situe àl'intersection de la droite (R 121 S 12 ) et de la paroi d'où provient S 12 , c'est à dire 2 . Le dernierpoint de réflexion R 1 se situe au croisement des droites (R 12 S 1 ) et 1 . Le rayon cherché estdonc la ligne brisée définie par les points : P, R 121 , R 12 , R 1 et S. Les autres rayons sont trouvésde cette façon en partant d’une source image différente. Pour obtenir la totalité des rayons, ilsuffit de superposer les Figure 26 et Figure 27 et ajouter le trajet correspondant au champdirect. La réponse impulsionnelle obtenue dans une telle configuration est montrée Figure 28.Cette méthode itérative permet de passer des sources images aux rayons acoustiques :elle sera très utile par la suite pour vérifier la validité des sources calculées (voir paragrapheII.2) et contrôler visuellement les calculs du programme.53