simulation acoustique par la methode des sources images

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III.3.2 Programmation : la fonction dto3d.m.La construction des nouvelles sources images 3D est confiée à la fonction « dto3d.m ».Elle va donc déterminer, dans un premier temps, la hauteur des couches successives. Dans unsecond temps, elle appliquera ce calcul à la recopie des sources images par couches.La suite donnant la hauteur des sources images n’est pas simple à déterminer dans lecas général. La manière la plus élémentaire de réaliser cela est de réutiliser l’algorithme deréflexion 2D « reflex.m » décrit plus haut (voir II.1.4 ). Nous calculons ainsi des réflexionssuccessives entre deux parois espacées de la hauteur de la pièce. De même, la fonction utilisece calcul pour indiquer les coefficients d’atténuation à appliquer à la couche.Ensuite, dans une boucle réalisée sur le nombre total de réflexions à prendre encompte, la fonction recopie la matrice de source image 2D en modifiant uniquement lacoordonnée en z (3 ème colonne de « mater »). Cette boucle est programmée pour obtenir lemême nombre de réflexions dans le plan horizontal que dans le plan vertical, afin derapprocher la géométrie de la constellation d’une forme sphérique.La fonction concatène finalement les différents tableaux de sources pour n’en fairequ’un seul exploitable par la suite du programme.La méthode de simulation 3D ainsi définie est capable de reproduire les phénomènesacoustiques de réflexion avec une bonne précision. Notamment, le rendu 3D permet unecomparaison plus pertinente avec des réponses impulsionnelles réelles.Cependant, le calcul de quelques réflexions géométriques est déjà très long. L'exempled'une salle cubique de 1000 m³ dont le coefficient d'absorption moyen est 0.4 nécessite déjà lecalcul de plus de n = 27 réflexions géométriques pour obtenir des réponses impulsionnelles dela durée du temps de réverbération de la salle. Il semble alors inenvisageable de générer uneréponse impulsionnelle de salle sur 60 dB de dynamique avec cette seule méthode.Nous avons vu au paragraphe I.3.1 qu'un calcul analytique n'est plus nécessaire à partirdu temps de mélange de la salle. Dès lors, la densité d'échos est suffisante pour considérer lephénomène de réverbération comme chaotique. Il devient donc possible de réduire le nombrede réflexions géométriques à calculer à condition de trouver une méthode statistiquepermettant de prendre le relais.96
III.4 Vers une approche stochastique.Nous avons décrit précédement la méthode des sources images classique où chaqueréflexion doit être traitée comme un phénomène déterministe. Cependant, en pratique, laréponse impulsionnelle d'une salle s'approche rapidement d'un signal pseudo-aléatoire dont onne peut plus retracer l'historique. En d'autres termes, pour une source image donnée, il n'estplus possible de déterminer un rayon acoustique lui correspondant. Les lois de réflexiondeviennent donc statistiques.A partir de la constellation d'images géométriques 2D, il est possible de générer dessources supplémentaires de façon statistique évitant ainsi les volumineux calculs de sourcesmiroirs. Dans un premier temps, nous étudierons les principes de cette méthode en analysantles différents enjeux de la construction de sources aléatoires : division de l'espace,moyennage des coefficients de réflexion, … Dans un second temps, un descriptif duprogramme permettra de mettre en œuvre ces idées.III.4.1 Principes généraux.La constellation de sources géométriques calculées jusqu'à la distance de mélange 1contient déjà de nombreuses informations sur le champ diffus. En ce sens, nous pouvons direque l’extinction de la réverbération est déjà déterminée par les premières réflexions. En outre,la décroissance d'énergie et la densité d'échos sont imposées par la densité radiale des sourceset les informations spatiales sont données par leurs répartitions angulaires.Division de l’espace radial.Nous remarquons que dans de nombreuses situations les sources images vues se répartissentde façon homogène de telle sorte qu'en moyenne, le nombre de source par unité de volumereste constant : plusieurs exemples de constellations de salles illustrent cette idée Figure 61.Cette condition d'homogénéité est d'autant mieux respectée que les salles images couvrent unmaximum d'espace sans se recouper. La densification des échos observée sur les réponsesimpulsionnelles n'est donc pas causée par une agglomération de sources, mais parl'augmentation du volume d'intégration, avec la distance.1 i.e. le produit du temps de mélange par la célérité du son.97
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